Question

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНООО У прямокутної трапеції дві найменші сторони мають довжину 3 см. Найбільший кут трапеції дорівнює 135°. Знайти площу трапеції

Answer 1

Відповідь:

S=13.5см²

Покрокове пояснення:

За умовою задачі висота =малій основі=3см, знайдемо більшу основу.

Тупий кут =135°, а тоді суміжний кут буде 45° ,tg45°=1 тоді частина більшої основи буде =3 см, а уся основа =6 см. Площа буде: 3+6/2*3=13,5 см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутної трапеції, вам потрібно використовувати наступну формулу:

Площа = (сума основ трапеції / 2) * висота трапеції

У вашому випадку одна з основ трапеції (менша сторона) має довжину 3 см, і інша основа ще не відома. Давайте позначимо довжину більшої основи як "b" см. Також нам відомий кут між більшою основою і однією з менших сторін, який дорівнює 135 градусів.

Знаючи цей кут, можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники. Половина більшої основи та одна з менших сторін трапеції становлять одну сторону прямокутного трикутника, і інша менша сторона трапеції є гіпотенузою цього трикутника. Кут між цими сторонами становить 135 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини більшої основи:

cos(135°) = більша основа / менша сторона cos(135°) = b / 3

Тепер розв'яжемо це рівняння для "b":

b = 3 * cos(135°) b = 3 * (-√2 / 2) b = -3√2 / 2

Тепер ми маємо довжини обох основ трапеції:

Менша основа = 3 см Більша основа = -3√2 / 2 см

Зауважте, що довжина більшої основи може бути від'ємною, але в площі трапеції вона завжди береться за модулем.

Тепер можемо обчислити площу трапеції:

Площа = ((3 + |(-3√2 / 2)|) / 2) * висота

Площа = ((3 + (3√2 / 2)) / 2) * висота

Тепер вам потрібно знайти висоту трапеції. Для цього ви можете використовувати трикутник, де одна сторона - це менша сторона трапеції, інша сторона - відома вам більша основа (без модуля), а гіпотенуза - висота трапеції.

Використовуючи теорему Піфагора:

(висота)² = (більша основа)² - (менша сторона)² (висота)² = ((-3√2 / 2)² - 3²) (висота)² = (9/2 - 9) (висота)² = (-9/2)

Висота не може бути від'ємною, тому в цьому випадку трапеція не існує.

Отже, вам потрібно звернутися до умови задачі або перевірити введені дані, оскільки прямокутна трапеція з вказаними параметрами не існує.