Question

Помогите решить. 1.Сколькими способами можно расставить 4 книги на полке?(обозначьте книги а.б.в.с) 2.Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0,1,2, 3,4, (без повторения)?(с нуля число не начинается) 3.Найдите объединение и пересечение множеств А={1,2,3,4,5,6 }, В={2,4,6,8} 4.Найти значения выражения: (2,8+4/3):(4/3-2,8):((21/4-2,5):(2,5+ 5,25)) -5,3=

Answer 1

Задание 1

Это комбинаторика. Перестановки $P_4 = 4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24$ способами можно это сделать.

Задание 2

Сначала посчитаем сколько всего комбинаций без повторения существует: $A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$

$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1} = 5\cdot 4\cdot 3 = 60$ комбинаций

Сколько комбинаций с 0 на первом месте?

$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot 1} = 4\cdot3 = 12$

Таким образом можно записать:

60 - 12 = 48 различных чисел, цифры в которых не повторяются и число не начинается с 0.

Задание 3

Даны два множества: А={1,2,3,4,5,6 }, В={2,4,6,8}.

Объединением множеств будет множество $A\cup B :$ {$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8$}.

Пересечением множеств будет множество $A \cap B :$ {$2, 4, 6$}.

Задание 4

$(2,8+\frac43):(\frac43-2,8):((\frac{21}4 - 2,5):(2,5+ 5,25)) - 5,3$

Слишком много скобок. Решать нужно по действиям, чтобы не запутаться.

1 действие:

$(2,8 + \frac{4}{3}) = \frac{14}{5} + \frac{4}{3} = \frac{14\cdot3 + 4\cdot 5}{15} = \frac{42+ 20}{15} = \frac{62}{15}$

2 действие:

$\frac{4}{3} - 2,8 = \frac{4}{3} - \frac{14}{5} = \frac{4\cdot5 - 14\cdot 3}{15} = \frac{20-42}{15} = -\frac{22}{15}$

3 действие:

$\frac{62}{15} : (-\frac{22}{15}) = -\frac{62\cdot15}{15\cdot22} = -\frac{62}{22} = -\frac{31}{11}$

4 действие:

$\frac{21}{4} - 2,5 = 5,25 - 2,5 = 2,75$

5 действие:

$2,5 + 5,25 = 7,75$

6 действие:

$2,75 : 7,75 = \frac{11}{4} : \frac{31}{4} = \frac{11\cdot4}{4\cdot31} = \frac{11}{31}$

7 действие:

$-\frac{31}{11} : \frac{11}{31} = -\frac{31\cdot31}{11\cdot11} = -\frac{961}{121} = -7\frac{114}{121}$

8 действие:

$-7\frac{114}{121} - 5,3 = -7\frac{114}{121} - 5\frac{3}{10} = -12\frac{114\cdot10 + 3\cdot121}{1210} = -12\frac{1140+363}{1210} = -12\frac{1503}{1210} = \\\\-13\frac{293}{1210}$

Answer 2

Давайте разберем каждый вопрос по очереди:

1. Сколько способов можно расставить 4 книги на полке?

Для этого используется перестановка. У вас есть 4 книги и 4 места на полке. Перестановка без повторений будет выглядеть как 4!.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Ответ: 24 способа.

2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4 (без повторения)? (С нуля число не начинается)

Заметим, что первая цифра не может быть нулем. Значит, у нас есть 4 варианта для первой цифры (1, 2, 3, 4), 4 варианта для второй (оставшиеся цифры после первой выборки) и 3 варианта для третьей цифры (две оставшиеся после первых двух выборок).

Всего возможных чисел: 4 × 4 × 3 = 48.

Ответ: 48 различных трехзначных чисел можно записать.

3. Найдите объединение и пересечение множеств А={1,2,3,4,5,6}, В={2,4,6,8}.

Объединение множеств А и В (A ∪ B) - это множество, которое содержит все уникальные элементы из обоих множеств.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

Пересечение множеств А и В (A ∩ B) - это множество, которое содержит только те элементы, которые присутствуют и в множестве A, и в множестве B.

A ∩ B = {2, 4, 6}

4. Найти значение выражения:

(2,8 + 4/3) : (4/3 - 2,8) : ((21/4 - 2,5) : (2,5 + 5,25)) - 5,3 =

Выполним операции:

(2.8 + 4/3) = 2.8 + 1.33 = 4.13

(4/3 - 2.8) = 1.33 - 2.8 = -1.47

(21/4 - 2.5) = 5.25 - 2.5 = 2.75

(2.5 + 5.25) = 7.75

Теперь подставим все значения в выражение:

4.13 : (-1.47) : (2.75 : 7.75) - 5.3 =

-2.8048 : 0.1897 - 5.3 =

-14.7996 - 5.3 =

-20.0996.