Question

Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероят- ности того, что формула содержится в первом справочнике 0.8, во втором – 0.7, в третьем – 0.85. Найти вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике.

Answer 1

(1-0.8)(1-0.7)(1-0.85) = 0.018 - вероятность того, что студент не найдёт нужную ему формулу в трёх справочниках.

P = 1 - 0.018 = 0.982 - вероятность того, что формула содержится хотя  бы в одном справочнике.

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников, можно воспользоваться правилом сложения вероятностей. Это правило утверждает, что вероятность того, что произойдет хотя бы одно из несовместных событий, равна сумме вероятностей каждого из этих событий.

Пусть событие A1 - это формула содержится в первом справочнике, A2 - во втором справочнике, A3 - в третьем справочнике.

Тогда вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике (событие B), можно выразить как:

P(B) = P(A1 или A2 или A3)

Используя правило сложения вероятностей, это можно записать как:

P(B) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 и A2) - P(A1 и A3) - P(A2 и A3) + P(A1 и A2 и A3)

Теперь мы знаем вероятности каждого события:

P(A1) = 0.8 P(A2) = 0.7 P(A3) = 0.85

Теперь нужно найти вероятности пересечения событий:

P(A1 и A2) - вероятность того, что формула содержится и в первом, и во втором справочнике. P(A1 и A3) - вероятность того, что формула содержится и в первом, и в третьем справочнике. P(A2 и A3) - вероятность того, что формула содержится и во втором, и в третьем справочнике.

Поскольку события A1, A2 и A3 независимы (то есть наличие формулы в одном справочнике не влияет на ее наличие в другом), то вероятности пересечения будут равны нулю:

P(A1 и A2) = P(A1) * P(A2) = 0.8 * 0.7 = 0.56 P(A1 и A3) = P(A1) * P(A3) = 0.8 * 0.85 = 0.68 P(A2 и A3) = P(A2) * P(A3) = 0.7 * 0.85 = 0.595

Теперь можем вычислить вероятность события B:

P(B) = 0.8 + 0.7 + 0.85 - 0.56 - 0.68 - 0.595 + 0 = 2.21 - 1.835 = 0.375

Итак, вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников, составляет 0.375 или 37.5%.