Question

Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике, равна 0,5, во втором – 0,6, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в двух справочниках; б) хотя бы в одном справочнике; в) только в одном справочнике.

Answer 1

Ответ:

а) 0,5(1-0,6)(1-0,8)+(1-0,6)0,6(1-0,8)+(1-0,5)(1-0,6)0,8

б) 1-(1-0,5)(1-0,6)(1-0,8)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим:

• $A$ - формула содержится в первом справочнике,
• $B$ - формула содержится во втором справочнике,
• $C$ - формула содержится в третьем справочнике.

Тогда вероятности событий:

$P(A) = 0.5$ $P(B) = 0.6$ $P(C) = 0.8$

а) Вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках ($A$ и $B$, например):

$P(A \cap B' \cap C') = P(A) \cdot P(B') \cdot P(C')$

где $B'$ и $C'$ обозначают, что формула не содержится во втором и третьем справочниках соответственно.

б) Вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном справочнике:

$P(A \cup B \cup C) = 1 - P(A' \cap B' \cap C')$

где $A'$, $B'$, и $C'$ обозначают дополнение событий $A$, $B$, и $C$ соответственно.

в) Вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике:

$P((A \cap B' \cap C') \cup (A' \cap B \cap C') \cup (A' \cap B' \cap C))$

где каждый терм в скобках представляет собой ситуацию, когда формула содержится только в одном из справочников.

Подставив значения вероятностей, вы сможете рассчитать эти вероятности.