Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума y=3x^2-5x+4

Answer 1

Ответ: екстремум = 0,83

Восрастание х принадлежит [0,83; +бескон.)

Убывание х принадлежит (-бескон.;0,83]

Пошаговое объяснение:

У’=6х-5

Екстремум:

6х-5=0

6х=5

Х=0,83

Возрастание:

6х-5>0

6х>5

Х>0,83

Убывание:

6х-5<0

6х<5

Х<0,83∈∞

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки экстремума, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует).
3. С помощью второй производной определите характер точек (минимум, максимум или точка перегиба).
4. Проверьте значения функции в найденных точках и на концах интервала, чтобы определить, является ли точка локальным экстремумом или точкой перегиба.
5. Постройте таблицу знаков производной для определения интервалов возрастания и убывания.

Давайте выполним эти шаги для вашей функции $y = 3x^2 - 5x + 4$:

1. Найдем производную $y'$: $y' = 6x - 5$

2. Решим уравнение $6x - 5 = 0$ для нахождения критической точки: $6x = 5 \implies x = \frac{5}{6}$

3. Найдем вторую производную $y''$: $y'' = 6$

   Поскольку $y''$ положительная константа, то критическая точка $x = \frac{5}{6}$ является точкой минимума.

4. Проверим значение функции в найденной точке: $y\left(\frac{5}{6}\right) = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 4$

5. Построим таблицу знаков производной:

   $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & y' & \text{Точки} \\ \hline (-\infty, \frac{5}{6}) & - & \text{Убывание} \\ \hline (\frac{5}{6}, +\infty) & + & \text{Возрастание} \\ \hline \end{array}$$

Итак, функция $y = 3x^2 - 5x + 4$ убывает на интервале $(-\infty, \frac{5}{6})$ и возрастает на интервале $(\frac{5}{6}, +\infty)$. Точка $(\frac{5}{6}, y(\frac{5}{6}))$ является точкой минимума.

Если есть какие-либо конкретные вопросы или если что-то не ясно, дайте мне знать!