Question

2x²-3x+1=0 5x²+4x-1=0 5x²+9x+4=0 Через дискременант

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2x²-3x+1=0

D=(-3)²-4×2×1=9-8=1

X1= (-(-3)+√1)/2×2=(3+1)/4=1

X2=(-(-3)-√1)/2×2=(3-1)/4=1/2=0,5

2) 5x²+4x-1=0

D=(4)²-4×5×(-1)=16+20=36

X1= (-4+√36)/2×5=(-4+6)/10=1/5=0,2

X2= (-4-√36)/2×5=(-4-6)/10=-1

3) 5x²+9x+4=0

D=(9)²-4×5×4=81-80=1

X1= (-9+√1)/2×5=-8/10=-0,8

X1= (-9-√1)/2×5=-10/10=-1

Answer 2

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

1. Для уравнения 2x² - 3x + 1 = 0: a = 2, b = -3, c = 1 D₁ = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

2. Для уравнения 5x² + 4x - 1 = 0: a = 5, b = 4, c = -1 D₂ = 4² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

3. Для уравнения 5x² + 9x + 4 = 0: a = 5, b = 9, c = 4 D₃ = 9² - 4 * 5 * 4 = 81 - 80 = 1

Теперь, чтобы найти корни уравнений, используем значения дискриминанта:

1. Для уравнения 2x² - 3x + 1 = 0 (D₁ = 1): D₁ > 0, поэтому у уравнения два корня, которые можно найти по формуле: x₁ = (-b + √D₁) / (2a) = (-(-3) + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-b - √D₁) / (2a) = (-(-3) - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

2. Для уравнения 5x² + 4x - 1 = 0 (D₂ = 36): D₂ > 0, поэтому у уравнения два корня: x₁ = (-b + √D₂) / (2a) = (-4 + √36) / (2 * 5) = (-4 + 6) / 10 = 2 / 10 = 1/5 x₂ = (-b - √D₂) / (2a) = (-4 - √36) / (2 * 5) = (-4 - 6) / 10 = -10 / 10 = -1

3. Для уравнения 5x² + 9x + 4 = 0 (D₃ = 1): D₃ > 0, поэтому у уравнения два корня: x₁ = (-b + √D₃) / (2a) = (-9 + √1) / (2 * 5) = (-9 + 1) / 10 = -8 / 10 = -4/5 x₂ = (-b - √D₃) / (2a) = (-9 - √1) / (2 * 5) = (-9 - 1) / 10 = -10 / 10 = -1

Итак, корни уравнений:

1. 2x² - 3x + 1 = 0: x₁ = 1, x₂ = 1/2
2. 5x² + 4x - 1 = 0: x₁ = 1/5, x₂ = -1
3. 5x² + 9x + 4 = 0: x₁ = -4/5, x₂ = -1