Question

Допоможіть вирішити задачу Автомобіль мав проїхати певну відстань з постійною швидкістю за 8 год. Але він перевищив норму швидкості на 25 км/год та за 6 год проїхав на 20 км більше ніж було заплановано . З якою швидкістю рухався автомобіль?

Answer 1

Пусть х км/ч - увеличенная скорость, тогда (х - 25) км/ч - запланированная скорость. Уравнение:

(х - 25) · 8 = х · 6 - 20

8х - 200 = 6х - 20

8х - 6х = 200 - 20

2х = 180

х = 180 : 2

х = 90

Вiдповiдь: 90 км/год.

Проверка:

(90 - 25) · 8 = 65 · 8 = 520 км - запланированный путь

90 · 6 = 540 км - пройденный путь

540 - 520 = 20 км - на столько больше пройденный путь

Answer 2

Давайте назвемо заплановану відстань, яку автомобіль мав проїхати, як "D" кількість годин, яку автомобіль мав проїхати з постійною швидкістю, як "t", і швидкість автомобіля, якою він рухався, як "V" (в км/год).

За першими даними, ми знаємо, що автомобіль мав проїхати відстань "D" за 8 годин з постійною швидкістю, що можна виразити так:

D = V * t1

де t1 = 8 годин.

За другими даними, автомобіль перевищив норму швидкості на 25 км/год, тобто його швидкість була на 25 км/год більшою, ніж планувалось. І він проїхав на 20 км більше, ніж було заплановано за 6 годин:

D = (V + 25) * t2 D = D + 20 де t2 = 6 годин.

Ми маємо два рівняння:

1. D = V * 8
2. D = (V + 25) * 6 + 20

Тепер можемо використати перше рівняння, щоб виразити "D" і підставити його в друге рівняння:

V * 8 = (V + 25) * 6 + 20

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

8V = 6V + 150 + 20

Рухаємо всі члени зі змінною V на одну сторону та константні числа на іншу:

8V - 6V = 150 + 20

2V = 170

Тепер ділимо обидві сторони на 2, щоб знайти швидкість V:

V = 170 / 2 = 85 км/год

Отже, автомобіль рухався із швидкістю 85 км/год.