Question

Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 50мм. Вычисли объём пирамиды

Answer 1

Ответ: Нужно использованы свойства правильного шестиугольника.

Answer 2

Для вычисления объема правильной шестиугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * A * h

где: V - объем пирамиды, A - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае у нас правильный треугольник, который можно разделить на два равнобедренных треугольника, так как правильный треугольник имеет угол в 60 градусов между сторонами. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

A = (a^2 * sqrt(3)) / 4

где: A - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

В данном случае a = 50 мм. Подставим это значение в формулу:

A = (50^2 * sqrt(3)) / 4 A = (2500 * sqrt(3)) / 4 A = (625 * sqrt(3)) / 2 A = 312.5 * sqrt(3) мм^2

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть равнобедренный треугольник:

h^2 = (a^2 - (a/2)^2) h^2 = (50^2 - 25^2) h^2 = (2500 - 625) h^2 = 1875 h = sqrt(1875) мм

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A = 312.5 * sqrt(3) мм^2) и высота (h = sqrt(1875) мм), мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * (312.5 * sqrt(3) мм^2) * (sqrt(1875) мм) V = (312.5/3) * sqrt(3) * sqrt(1875) мм^3 V = (312.5/3) * sqrt(3 * 1875) мм^3 V = (312.5/3) * sqrt(5625) мм^3 V = (312.5/3) * 75 мм^3 V = 3125/3 мм^3 V ≈ 1041.67 мм^3

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет приблизительно 1041.67 кубических миллиметров.