Question

В основании прямого параллелпипеда лежит ромб со стороной 6 см и острым углом 60°. найдите диагонали параллепипеда, если меньшая диагональ составляет с плоскостью основания 45 градусов (с рисунком) нужно полное решениепомогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим одно (нижнее) основание параллелепипеда АВСD, а второе А1 В1 С1 D1. Проведем отрезок ВD. Треугольник АВD - равносторонний, т.к. он по условию задачи равнобедренный с углом 60 град. Следовательно ВD = AD. Треугольник DB B1 - прямоугольный равнобедренный, т.к. по условию угол ВD B1 = 45 град. Следовательно В В1 = ВD = AD.

Диагональ D B1 = (BD^2 + BB1 ^2)^(1/2) = (6^2 + 6^2)^(1/2) = 6 корень(2)  

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения диагоналей прямоугольного параллелепипеда, у которого основание - ромб, давайте разберемся поэтапно.

1. Начнем с основания, ромба. У нас есть следующие данные:

• Сторона ромба (a) = 6 см.
• Острый угол ромба (α) = 60°.

2. Найдем диагонали ромба, используя тригонометрию. Диагонали ромба можно разделить пополам на два треугольника, каждый из которых будет равнобедренным. Угол между диагональю и одной из сторон ромба равен половине угла ромба:

Угол между диагональю и стороной ромба (β) = 60° / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагонали ромба (D):

D = 2 * a * sin(β)

D = 2 * 6 см * sin(30°)

D = 2 * 6 см * 0.5

D = 6 см

Таким образом, длина каждой диагонали ромба составляет 6 см.

3. Теперь, чтобы найти диагонали прямоугольного параллелепипеда, давайте рассмотрим его в трехмерном виде:

• Длина (L) параллелепипеда будет равна длине одной из диагоналей ромба, которая составляет 6 см.
• Ширина (W) параллелепипеда будет равна длине одной из сторон ромба, которая также равна 6 см.

Теперь нам нужно найти высоту (H) параллелепипеда и вторую диагональ (D2) параллелепипеда.

Для этого мы знаем, что угол между меньшей диагональю (D) и плоскостью основания составляет 45°.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения H и D2:

cos(45°) = H / L

cos(45°) = H / 6 см

H = 6 см * cos(45°)

H = 6 см * √2 / 2

H = 3√2 см

Теперь, чтобы найти вторую диагональ (D2), мы можем использовать теорему Пифагора в верхнем сечении параллелепипеда:

D2^2 = L^2 + H^2

D2^2 = (6 см)^2 + (3√2 см)^2

D2^2 = 36 см^2 + 18 см^2

D2^2 = 54 см^2

D2 = √54 см

D2 = 3√6 см

Таким образом, вторая диагональ параллелепипеда составляет 3√6 см.