Question

Почему область определения функции с дробным показателем больше или равна 0?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Так как дробная степень подразумевает вычисление корня из числа, а корень может принимать значения только 0 и более

Answer 2

Область определения функции с дробным показателем (или показателем степени) может быть больше или равной нулю, в зависимости от конкретной функции и её математического контекста. Область определения функции определяет, для каких значений аргумента функция имеет смысл и может быть вычислена.

Если у вас есть функция вида f(x) = x^(1/n), где "n" - дробное число (не обязательно положительное), то область определения этой функции зависит от того, какие значения "n" вы рассматриваете.

1. Если "n" положительное число, то функция определена для всех действительных чисел "x" (отрицательные, положительные и нуль). В этом случае область определения функции f(x) = x^(1/n) включает в себя все действительные числа.

2. Если "n" - дробное число, и "n" нечетное (например, 1/3 или -1/2), то функция f(x) = x^(1/n) также определена для всех действительных чисел "x", включая отрицательные и ноль.

3. Однако, если "n" - дробное число, и "n" четное (например, 1/2 или -2/4), то функция f(x) = x^(1/n) определена только для неотрицательных действительных чисел "x", потому что извлечение корня с четным показателем из отрицательного числа может привести к комплексным числам, что выходит за пределы области действительных чисел.

Итак, область определения функции с дробным показателем может быть разной в зависимости от значения этого показателя и математического контекста, поэтому она может быть как больше, так и равной нулю, или быть ограниченной только неотрицательными числами.