Question

Ребро первого куба в полтора раза больше ребра второго куба. Найдите отношение площади осевого сечения шара, вписанного в первый куб, к площади осевого сечения шара, описанного около второго куба?

Answer 1

Ответ:

3/4

Пошаговое объяснение:

Осевое сечение шара-это круг. Значит требуется найти площадь круга.

Пусть сторона первого- это Аб, сторона второго- Ам, радиус вписанного шара - r и его пл-дь Sб, радиус описанного шара - R и его пл-дь Sм

Аб=3/2*Ам

r=Аб/2=3/4*Ам

Sб=pi*r^2=9/16*Ам^2

R=1/2*sqrt(3*Aм^2)=1/2*sqrt(3)*Aм

Sм=pi*R^2=3/4*pi*Aм

Sб/Sм=(9/16*Ам^2)/(3/4*pi*Aм)=3/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы сначала найдем отношение длин ребер двух кубов, а затем используем это отношение для расчета отношения площадей осевых сечений шаров, вписанного в первый куб и описанного около второго куба.

Пусть длина ребра второго куба будет равна "x". Тогда длина ребра первого куба будет равна "1.5x" (по условию задачи).

1. Для второго куба:

   • Длина ребра = "x".
   • Диагональ основания куба равна "x√2" (по теореме Пифагора).
   • Радиус вписанного шара во второй куб будет половиной диагонали основания: "x√2/2".
   • Площадь осевого сечения этого шара равна площади круга с радиусом "x√2/2": π * (x√2/2)^2 = π * (x^2/4).

2. Для первого куба:

   • Длина ребра = "1.5x".
   • Диагональ основания куба равна "1.5x√2" (по теореме Пифагора).
   • Радиус вписанного шара в первый куб будет половиной диагонали основания: "1.5x√2/2".
   • Площадь осевого сечения этого шара равна площади круга с радиусом "1.5x√2/2": π * (1.5x√2/2)^2 = π * (2.25x^2/4) = π * (9x^2/16).

Теперь мы можем найти отношение площадей осевых сечений шаров:

(Площадь сечения шара, вписанного в первый куб) / (Площадь сечения шара, описанного около второго куба) = (π * (9x^2/16)) / (π * (x^2/4))

Поскольку π сокращается в числителе и знаменателе, мы получим:

(9x^2/16) / (x^2/4) = (9x^2/16) * (4/x^2) = (9 * 4) / 16 = 36 / 16 = 9 / 4

Ответ: Отношение площади осевого сечения шара, вписанного в первый куб, к площади осевого сечения шара, описанного около второго куба, равно 9/4 или 2.25.