Question

1590. Решите систему уравнений:1) x+y= 7,3х + 2y = 16;2) 5х +y=-2,7х + 4 = 5;3) 2х - 7y = 20,| 4x + y = 10.​

Answer 1

Ответ:

1)x=2, y=5;

2)x=1/7, y=19/7;

3)x=3, y=-2

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений поочередно:

1. $\begin{cases} x + y = 7 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases}$

Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y, и затем вычесть его из второго уравнения:

Умножим первое уравнение на 2: $\begin{cases} 2x + 2y = 14 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases}$

Теперь вычтем первое уравнение из второго: $(3x + 2y) - (2x + 2y) = 16 - 14$ $x = 2$

Теперь подставим x в первое уравнение: $2 + y = 7$ $y = 5$

Итак, решение первой системы уравнений: $x = 2, y = 5$.

2. $\begin{cases} 5x + y = -2 \\ 7x + 4 = 5 \end{cases}$

Здесь есть ошибка во втором уравнении. Давайте предположим, что второе уравнение должно выглядеть так: $7x + 4y = 5$.

Теперь решим систему:

$\begin{cases} 5x + y = -2 \\ 7x + 4y = 5 \end{cases}$

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед y, и вычтем его из второго уравнения:

Умножим первое уравнение на 4: $\begin{cases} 20x + 4y = -8 \\ 7x + 4y = 5 \end{cases}$

Теперь вычтем первое уравнение из второго: $(7x + 4y) - (20x + 4y) = 5 - (-8)$ $-13x = 13$ $x = -1$

Теперь подставим x в первое уравнение: $5(-1) + y = -2$ $-5 + y = -2$ $y = 3$

Итак, решение второй системы уравнений: $x = -1, y = 3$.

3. $\begin{cases} 2x - 7y = 20 \\ 4x + y = 10 \end{cases}$

Умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от коэффициента 7 перед y, и сложим его с первым уравнением:

Умножим второе уравнение на 7: $\begin{cases} 2x - 7y = 20 \\ 28x + 7y = 70 \end{cases}$

Теперь сложим уравнения: $(2x - 7y) + (28x + 7y) = 20 + 70$ $30x = 90$ $x = 3$

Теперь подставим x во второе уравнение: $4(3) + y = 10$ $12 + y = 10$ $y = -2$

Итак, решение третьей системы уравнений: $x = 3, y = -2$.