Question

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 30см 2. Найдите площадь одной боковой грани этой пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Сторону а основания найдём по теореме косинусов:

а = √(8²+8²-2*8*8*(√3/2)) = 8√(2-√3) ≈  4,1411047 см.

Далее можно идти двумя путями:

 -1) по формуле Герона по трём сторонам найти площадь грани и умножать её на 6,

 -2)  найти высоту Н грани, и по ней и периметру основания найти площадь боковой поверхности.

 1) S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

     р = (2*8+4,1411047)/2 =  10,07055 см.

    Подставляем:

    S = √(10,07055*2,07055236 *5,9294476 *2,0705524) = √256 = 16 см².

    Тогда Sбок = 6S = 6*16 = 96 см².

 2) Периметр основания Р = 6а = 6*4,1411047 =  24,84663 см.

    Н = 8*cos 15° = 8*0,965926 = 7,72740661 см.

    Sбок = (1/2)РН = (1/2)*24,84663*7,72740661 = 96 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь одной боковой грани правильной шестиугольной пирамиды, сначала нужно знать формулу для расчета площади боковой поверхности такой пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * длина боковой грани) / 2

В данном случае у нас шестиугольное основание, и каждая сторона шестиугольника является боковой гранью пирамиды. Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длину одной стороны шестиугольника как "s", то периметр будет равен:

Периметр = 6s

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 30 см², и у нас есть формула для площади боковой поверхности. Подставим известные значения в формулу:

30 = (6s * длина боковой грани) / 2

Теперь можно решить уравнение относительно длины боковой грани:

30 = 3s * длина боковой грани

Делим обе стороны на 3:

10 = s * длина боковой грани

Теперь можно найти длину боковой грани:

длина боковой грани = 10 / s

Таким образом, площадь одной боковой грани пирамиды равна 10 / s квадратных сантиметров, где "s" - длина одной стороны шестиугольника. Если вам известна длина стороны шестиугольника, вы можете найти площадь одной боковой грани.