Question

№1 СРОЧНААААААА Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD A(-5;1), B(3;1), C(3;-3). Начертите этот прямоугольник. а) найдите координаты точки D б) найдите координаты точек пересечения отрезков AC и BD в) найдите периметр прямоугольника г) найдите площадь прямоугольника

Answer 1

надеюсь что правильно

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Чтобы найти координаты точки D, мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника параллельны. Следовательно, D должна находиться на одной вертикальной линии с точкой C и на одной горизонтальной линии с точкой B. Таким образом, координаты точки D будут (3, -3), так как она имеет ту же y-координату, что и C, и ту же x-координату, что и B.

б) Чтобы найти точки пересечения отрезков AC и BD, мы должны найти уравнения прямых, которые определяют эти отрезки, а затем решить их. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это коэффициент смещения (y-пересечение).

Для отрезка AC:

• Между точками A и C, изменение x составляет 3 - (-5) = 8, и изменение y составляет -3 - 1 = -4.
• Наклон (m) прямой AC будет равен -4 / 8 = -1/2.
• Теперь мы можем найти коэффициент смещения b, используя точку A: 1 = (-1/2) * (-5) + b, b = 1 + 5/2 = 7/2.

Уравнение прямой AC: y = (-1/2)x + 7/2.

Для отрезка BD:

• Между точками B и D, изменение x составляет 3 - 3 = 0, и изменение y составляет -3 - 1 = -4.
• Наклон (m) прямой BD будет равен -4 / 0, что является бесконечностью, поскольку отрезок вертикален, и угловой коэффициент бесконечности.

Уравнение прямой BD: x = 3 (вертикальная линия через x = 3).

Теперь найдем точки пересечения этих двух прямых. Для этого подставим уравнения прямых друг в друга:

(-1/2)x + 7/2 = 3

Теперь решим это уравнение для x:

(-1/2)x = 3 - 7/2 (-1/2)x = 6/2 - 7/2 (-1/2)x = -1/2

x = 1

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений (например, уравнение прямой AC) для нахождения y:

y = (-1/2)(1) + 7/2 y = -1/2 + 7/2 y = 3

Таким образом, точка пересечения отрезков AC и BD имеет координаты (1, 3).

в) Для нахождения периметра прямоугольника, мы можем использовать длины его сторон. Длина стороны AB равна 3 - (-5) = 8, а длина стороны BC равна -3 - 1 = -4. Периметр равен удвоенной сумме длин сторон:

Периметр = 2(AB + BC) = 2(8 - 4) = 2 * 4 = 8.

г) Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу площади: Площадь = длина * ширина. Длина стороны AB равна 8, а ширина стороны BC равна 4 (по модулю). Таким образом, площадь равна:

Площадь = 8 * 4 = 32.

Итак, координаты точки D: (3, -3) Координаты точки пересечения отрезков AC и BD: (1, 3) Периметр прямоугольника: 8 Площадь прямоугольника: 32.