Question

Андрій має кілька ланцюжків завдовжки у 5 і завдовжки у 7 ланок (див. с мал.). Ланцюжка якої довжини хлопець не зможе скласти, з'єднуючи один з одним ці ланцюжки, не використовуючи додаткових ланок?

Answer 1

Ответ:15

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання, можна скористатися алгоритмом знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) довжин цих ланцюжків.

Довжини ланцюжків: 5 і 7.

Щоб знайти НСД двох чисел (у цьому випадку довжин ланцюжків), можна використовувати алгоритм Евкліда.

Алгоритм Евкліда:

1. Поділіть більше число на менше.
2. Переприсвойте менше число більшому.
3. Повторюйте цей процес до тих пір, поки одне з чисел не стане дорівнювати 0.
4. Залишилось число, яке є НСД.

У нашому випадку:

1. 7 ділиться націло на 5 з залишком 2.
2. Заміняємо 7 на 5 і 5 на 2.
3. 5 ділиться націло на 2.
4. Заміняємо 5 на 2 і 2 на 1.
5. 2 ділиться націло на 1.
6. Заміняємо 2 на 1 і 1 на 0.

Отже, НСД(5, 7) = 1.

Тепер ми знаємо, що найбільший спільний дільник довжин цих ланцюжків дорівнює 1. Це означає, що ланцюжок буде можна скласти будь-якої довжини за допомогою цих двох ланцюжків і додаткових ланок.