Question

Докажите, что касательная к графику функции y=e^(x^3-x) в точке x=1 параллельна прямой y=2x+3. Срочно нужно.

Answer 1

Смотри ответ во вложении

Answer 2

Касательная к графику функции y=e^(x^3-x) в точке x=1 параллельна прямой y=2x+3

Для доказательства, что касательная к графику функции y=e^(x^3-x) в точке x=1 параллельна прямой y=2x+3, мы можем использовать производную функции и уравнение прямой.

1. Найдем производную функции y=e^(x^3-x): - По правилу дифференцирования сложной функции, производная функции y=e^(x^3-x) равна произведению производной внешней функции e^u и производной внутренней функции x^3-x. - Производная внешней функции e^u равна e^u. - Производная внутренней функции x^3-x равна 3x^2-1. - Таким образом, производная функции y=e^(x^3-x) равна e^(x^3-x) * (3x^2-1).

2. Найдем значение производной в точке x=1: - Подставим x=1 в производную функции, получим: e^(1^3-1) * (3*1^2-1) = e^0 * (3-1) = 1 * 2 = 2.

3. Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - коэффициент наклона касательной, а c - точка пересечения с осью ординат.

4. Уравнение прямой y=2x+3 уже находится в нужной форме, где m=2 и c=3.

5. Так как касательная параллельна прямой, то их коэффициенты наклона должны быть равными.

6. Значит, коэффициент наклона касательной равен 2.

7. Теперь найдем точку пересечения касательной с осью ординат: - Подставим x=1 и y=2 в уравнение касательной y=mx+c: 2 = 2*1 + c. - Решим это уравнение относительно c: 2 = 2 + c, c = 2 - 2 = 0.

8. Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=e^(x^3-x) в точке x=1 имеет вид y = 2x + 0, или просто y = 2x.

Таким образом, мы доказали, что касательная к графику функции y=e^(x^3-x) в точке x=1 параллельна прямой y=2x+3.