Question

Баскетболист производит 10 бросков. Вероятность одного попадания 0,6. Найти вероятность 4 попаданий из 10 бросков.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1088640}{9765625}$

Пошаговое объяснение:

Вероятность поражения - обратная вероятности попадания и равна 0.4.

Тогда вероятность того, что баскетболист попадет 4 раза, а 6 промахнется равна $(0.6^4\times0.4^6)\times \dfrac{10!}{(10-4)!\times4!}=\dfrac{1088640}{9765625}\approx0.111$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (10 бросков) и вероятность успеха в каждом испытании (вероятность попадания).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
• n - общее количество испытаний (в данном случае 10 бросков),
• k - количество успешных исходов (в данном случае 4 попадания),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания),
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n).

Давайте подставим в формулу значения из вашей задачи и рассчитаем вероятность 4 попаданий из 10 бросков:

n = 10 (количество бросков) k = 4 (количество попаданий) p = 0,6 (вероятность попадания)

Сначала вычислим число сочетаний C(10, 4):

C(10, 4) = 10! / (4!(10 - 4)!) = 210.

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

P(X = 4) = 210 * (0,6^4) * (0,4^(10 - 4)).

Вычислим каждое из этих слагаемых:

0,6^4 = 0,1296, 0,4^(10 - 4) = 0,4^6 = 0,4096.

Теперь умножим все это вместе:

P(X = 4) = 210 * 0,1296 * 0,4096 ≈ 10,90%.

Итак, вероятность того, что баскетболист попадет 4 раза из 10 бросков, составляет около 10,90%.