Question

Двое Трактористов работая вместе могут вспахать поле за 4 дня. Если первый трактор вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее Даю 40 баллов​

Answer 1

Решение:

• Пусть $x$ - это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а $y$ - та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.

Мы можем составить систему уравнений!

1. За 4 дня первый тракторист вспашет $4x$ части поля, а второй - $4y$ части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).
2. Время, за которое 1-ый трактор вспашет $1/3$ поля составляет $(1/3)/x$, а то время, за которое второй трактор вспашет $1-1/3=2/3$ поля равно не иначе, как $(2/3)/y$. И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.

Есть две переменных - но и есть два уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{4x+4y=1} \atop { \frac{(1/3)}{x} + \frac{(2/3)}{y}=10 }} \right. ;$    $\displaystyle \left \{ {{4y=1-4x} \atop { \frac{1}{3x} + \frac{2}{3y} = 10}} \right. ;$    $\displaystyle \left \{ {{y = 0,25-x} \atop {3y+6x=90xy}} \right. .$

Можем сделать подстановку:

$3 \cdot (0,25-x) + 6 \cdot x = 90 \cdot (0,25-x) \cdot x$

$0,75+3x=22,5x-90x^2$

$90x^2-19,5x+0,75=0$

$120x^2-26x+1=0$

Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения $x_1,x_2=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$, получим:

• $x_1=\dfrac{1}{20} , \;\;\; x_2 = \dfrac{1}{6} .$

Осталось только $y$-и найти:

• $\displaystyle y_1=0,25- \frac{1}{20} = \frac{1}{5} \\\\y_2=0,25-\frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.

По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что $x < y$.

Но под этот критерий подходит только первое решение (так как $1/6 > 1/12$):

• $\displaystyle \left \{ {{x_1=\frac{1}{20} } \atop {y_1=\frac{1}{5} }} \right.$

Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.

Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.

$\displaystyle t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{1}{\frac{1}{20} } = 20$ (дней)

$\displaystyle t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1}{\frac{1}{5} } = 5$  (дней)

Задача [наконец] решена!

Ответ:

первый тракторист может вспахать поле за $\Large { \boxed {20} }$ дней,

а второй - за $\Large { \boxed {5} }$ дней.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого тракториста как "x" и скорость работы второго тракториста как "y" (предполагая, что скорость измеряется в долях поля, которые они могут вспахать в день).

Известно, что вместе они могут вспахать поле за 4 дня, так что:

1/4 = x + y

Также известно, что первый тракторист вспахает 1/3 поля, а затем его заменит второй. За 10 дней второй тракторист вспахает оставшуюся 2/3 поля, так что:

10y = 2/3

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 1/4 = x + y
2. 10y = 2/3

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно y:

10y = 2/3

y = (2/3) / 10 y = 1/30

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x из первого уравнения:

1/4 = x + 1/30

Для этого выразим x:

x = 1/4 - 1/30

Для выполнения арифметических операций над дробями, найдем общий знаменатель, который равен 60:

x = (15/60) - (2/60) x = 13/60

Теперь у нас есть скорость работы первого тракториста (x) и скорость работы второго тракториста (y). Чтобы найти, за сколько дней каждый тракторист может вспахать поле самостоятельно, найдем обратные значения скоростей:

Для первого тракториста: 1/x = 60/13 дней

Для второго тракториста: 1/y = 30 дней

Таким образом, первый тракторист может вспахать поле самостоятельно за 60/13 дней (примерно 4.62 дня), а второй тракторист может вспахать поле самостоятельно за 30 дней.

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы первого тракториста как "A" и скорость работы второго тракториста как "B". Тогда:

1. Первый тракторист работает 1/3 поля за 4 дня, что означает, что он работает со скоростью 1/(3*4) = 1/12 поля в день.

2. Затем второй тракторист продолжает работу и заканчивает оставшиеся 2/3 поля за 10 дней. Это означает, что второй тракторист работает со скоростью (2/3) / 10 = 1/15 поля в день.

Теперь у нас есть скорости работы обоих трактористов:

1. Первый тракторист (A) работает со скоростью 1/12 поля в день.
2. Второй тракторист (B) работает со скоростью 1/15 поля в день.

Теперь мы можем найти скорость каждого тракториста работая самостоятельно:

1. Первый тракторист (A) работает 1/12 поля в день.
2. Второй тракторист (B) работает 1/15 поля в день.

Таким образом, первый тракторист может вспахать всё поле самостоятельно за 12 дней, а второй тракторист может вспахать всё поле самостоятельно за 15 дней.

Ответ: Первый тракторист может вспахать поле самостоятельно за 12 дней, а второй тракторист может вспахать поле самостоятельно за 15 дней.