Question

Запишите периодическую дробь в виде десятичной: а)0,1(2) б) 7,5(4) в) 0,(35)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)  0,1(2)=(12-1)/90=11/90

б) 7,5(4)=7 (54-5)/90=7 49/90

в) 0,(35)=0,35/(1-0,01)=35/99

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде десятичных дробей, вы можете использовать следующий метод:

а) 0,1(2):

0,1(2) = 0.12 + 0.0022 + 0.000022 + ...

Для вычисления суммы, давайте обозначим x = 0,1(2) и выразим ее следующим образом:

x = 0.12 + 0.0022 + 0.000022 + ...

Теперь выразим x в виде десятичной дроби:

x = 0.12 + 0.0022 + 0.000022 + ...

x = 0.1(2)

Теперь мы можем решить уравнение:

10x = 1.22 + 0.022 + 0.00022 + ...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 1.22 + 0.022 + 0.00022 + ... - (0.12 + 0.0022 + 0.000022 + ...)

9x = 1.1

x = 1.1 / 9

x = 0.122222...

Ответ: 0,1(2) = 0.122222...

б) 7,5(4):

7,5(4) = 7.544444...

Для этой дроби необходимо выполнить аналогичные шаги, как в предыдущем примере:

10x = 75.4444...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 75.4444... - 7.5444...

9x = 68.9

x = 68.9 / 9

x = 7.655555...

Ответ: 7,5(4) = 7.655555...

в) 0,(35):

0,(35) = 0.353535...

10x = 3.535353...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 3.535353... - 0.353535...

9x = 3.181818...

x = 3.181818... / 9

x = 0.353535...

Ответ: 0,(35) = 0.353535...