Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ Log2x-1(x^2+3x-1)=2

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:   

1) x+1>0

   x> -1

2) x+1≠1

    x≠0

3) x² -3x+1>0

--------------------------------

x² -3x+1=x+1

x² -3x-x+1-1=0

x² -4x=0

x(x-4)=0

a) x=0 - не подходит по ОДЗ.

b) x-4=0

   x=4

Проверка по ОДЗ:

4> -1 - верно

4² -3*4+1 > 0

5 > 0 - верно

Ответ: 5

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала перепишем его в более удобной форме:

log₂(x - 1)(x² + 3x - 1) = 2

Теперь используем определение логарифма для перевода уравнения в экспоненциальную форму:

2 = log₂(x - 1)(x² + 3x - 1)

Теперь мы можем удалить логарифм и переписать уравнение как:

2 = (x - 1)(x² + 3x - 1)

Теперь распишем уравнение и приведем его к стандартной квадратной форме:

2 = x³ + 3x² - x - x² - 3x + 1

Теперь сгруппируем похожие члены:

2 = x³ + 2x² - 4x + 1

Теперь выразим уравнение в стандартной форме кубической функции:

x³ + 2x² - 4x - 1 = 0

Для решения этой кубической функции, можно воспользоваться различными методами, например, методом Ньютона или методом деления пополам. Однако, такие методы могут быть достаточно сложными для применения вручную. Мы можем воспользоваться численными методами или калькуляторами с функцией решения уравнений для нахождения корней этой кубической функции.