Question

Знайдіть найбільший відємний корінь sin²x+0,5sin2x=1 срочно

Answer 1

Ответ:

Sin²x+0.5sin2x=1

sin²x+0.5·2sinx·cosx=sin²x+cos²x

sinx·cosx-cos²x=0

cosx·(sinx-cosx)=0

1) cosx=0

x=π\2+πn  n∈Z

2) sinx-cosx=0  Разделим всё уравнение на sinx  ( sinx≠0    x≠πm  m∈Z)

1-ctgx=0

ctgx=1

x=π\4+πk  k∈Z

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння sin²x + 0,5sin2x = 1 ми спростимо його спочатку, використовуючи тригонометричні тотожності. Зауважте, що 0,5sin2x можна переписати у вигляді sin²x, використовуючи тотожність sin2x = 2sinx*cosx. Таким чином, ми отримуємо:

sin²x + 2sinx*cosx = 1

Тепер перепишемо sin²x як (1 - cos²x), щоб отримати квадратне рівняння відносно cosx:

(1 - cos²x) + 2sinx*cosx = 1

Приберемо 1 з обох боків:

-cos²x + 2sinx*cosx = 0

Змінимо cosx і sinx, використовуючи тотожність sin²x + cos²x = 1:

-1 + 2sinx*cosx = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно sinxcosx. Давайте позначимо sinxcosx як t:

-1 + 2t = 0

Тепер можемо знайти значення t:

2t = 1 t = 1/2

Тепер повернемося до sinx*cosx:

sinx*cosx = 1/2

Щоб знайти значення sinx і cosx, ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Один з способів зробити це - використовуючи тригонометричні тотожності.

sinx*cosx = 1/2

Ми знаємо, що sin(2θ) = 2sinθ*cosθ, тож можемо використовувати це:

sin(2x) = 2sinx*cosx = 1/2

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для sin(2x):

sin(2x) = 1/2

Тепер, щоб знайти x, давайте знайдемо всі можливі значення 2x, а потім розділимо їх на 2:

2x = arcsin(1/2)

2x = π/6 + 2πn, де n - це ціле число.

Тепер розділімо обидва боки на 2:

x = (π/6 + 2πn) / 2

x = π/12 + πn, де n - це ціле число.

Отже, найбільший від'ємний корінь рівняння sin²x + 0,5sin2x = 1 - це x = -π/12.