Question

Вычислить производную функции f(x)=12*8^x-(ln(4x))/x^2

Answer 1

F`(x)=((12*8^x *ln8 -4/4x)*x² 2x(12*8^x -ln4x))/x^4=
=(12x² *8^x *ln8 -x -24x * 8^x +2xln4x)/x^4=
=x(12x² ln8*8^x - 1 - 24*8^x) +2ln4x)/x^4=
=(12x² ln8*8^x - 1 - 24*8^x) +2ln4x)/x³

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 12*8^x - (ln(4x))/x^2 используем правила дифференцирования.

Сначала найдем производную слагаемых по отдельности:

1. Производная от 12*8^x:

f'(x) = 12 * (8^x)' = 12 * (ln(8) * 8^x)

2. Производная от (ln(4x))/x^2:

f''(x) = ((ln(4x))/x^2)' = ((ln(4x))' * x^2 - (ln(4x)) * (x^2)') / (x^2)^2 = ((1/x) * x^2 - (ln(4x)) * (-2/x^3)) / x^4 = (x - 2ln(4x))/x^3

Теперь найдем производную функции f(x) = 12*8^x - (ln(4x))/x^2:

f'(x) = f1'(x) - f2'(x) = 12 * (ln(8) * 8^x) - (x - 2ln(4x))/x^3 = 12 * ln(8) * 8^x - x/x^3 + 2ln(4x)/x^3 = 12 * ln(8) * 8^x - 1/x^2 + 2ln(4x)/x^3

Таким образом, производная функции f(x) = 12*8^x - (ln(4x))/x^2 равна f'(x) = 12 * ln(8) * 8^x - 1/x^2 + 2ln(4x)/x^3.