Question

Найдите целые решения неравенст 2х^2-7х-4≤0​

Answer 1

Ответ:

Приравняем к нулю и решим.

2х^2-7х-4=0

Д=49+32=81

х1=-1/2

х2=4

Найдем промежуток: Х€[-1/2;4]

Далее выберем решения: это 0,1,2,3,4

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$, мы можем воспользоваться методом графического представления и методом интервалов.

1. Графический метод:

Сначала построим график функции $f(x) = 2x^2 - 7x - 4$. Мы ищем значения $x$, при которых $f(x) \leq 0$, то есть значения $x$, для которых график находится ниже или на уровне оси x.

Уравнение $f(x) = 0$ можно решить с помощью квадратного уравнения:

$2x^2 - 7x - 4 = 0$

Решим его, используя формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2$, $b = -7$, и $c = -4$. Тогда

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{4} = \frac{7 + 9}{4} = 4$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{4} = \frac{7 - 9}{4} = -\frac{1}{2}$

Теперь мы знаем, что уравнение $f(x) = 0$ имеет корни при $x = 4$ и $x = -\frac{1}{2}$. Эти точки разбивают ось x на три интервала:

1. $-\infty < x < -\frac{1}{2}$
2. $-\frac{1}{2} \leq x < 4$
3. $4 \leq x < \infty$

Теперь нам нужно определить знак $f(x)$ на каждом из этих интервалов.

Для интервала $-\infty < x < -\frac{1}{2}$:

Выберем любое целое число $x$, например, $x = -1$. Подставим его в уравнение:

$f(-1) = 2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0$

Значит, на этом интервале $f(x) > 0$.

Для интервала $-\frac{1}{2} \leq x < 4$:

Выберем любое целое число $x$, например, $x = 0$. Подставим его в уравнение:

$f(0) = 2(0)^2 - 7(0) - 4 = -4 < 0$

Значит, на этом интервале $f(x) < 0$.

Для интервала $4 \leq x < \infty$:

Выберем любое целое число $x$, например, $x = 5$. Подставим его в уравнение:

$f(5) = 2(5)^2 - 7(5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0$

Значит, на этом интервале $f(x)>0$