Question

Решите пожалуйста уравнение 2sin^2x+5sinx+3=0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения уравнения $2\sin^2(x) + 5\sin(x) + 3 = 0$, давайте воспользуемся методом замены переменной. Давайте представим $\sin(x)$ как новую переменную $t$. Тогда у нас будет следующее:

$2t^2 + 5t + 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения. В данном случае оно факторизуется:

$(2t + 3)(t + 1) = 0$

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. $2t + 3 = 0$: $2t = -3$ $t = -\frac{3}{2}$

2. $t + 1 = 0$: $t = -1$

Таким образом, у нас есть два значения переменной $t$: $t = -\frac{3}{2}$ и $t = -1$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $\sin(x)$:

1. Когда $t = -\frac{3}{2}$: $\sin(x) = -\frac{3}{2}$

Это уравнение не имеет решений, так как синусное значение всегда находится в интервале $[-1, 1]$, и $-\frac{3}{2}$ не входит в этот интервал.

2. Когда $t = -1$: $\sin(x) = -1$

В этом случае синусное значение равно -1, что эквивалентно $\sin(x) = \sin(-\frac{\pi}{2})$. Это означает, что у нас есть одно решение:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решениями уравнения $2\sin^2(x) + 5\sin(x) + 3 = 0$ являются все углы $x$, которые можно представить в виде:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$

где $k$ - целое число.