Question

Общий вид первообразной функции: f(x)=√2x+3

Answer 1

Ответ: F(x) = (2x+3)^(3/2) / 3 + C.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = \sqrt{2x + 3}$, мы можем использовать стандартные правила интегрирования. Давайте выполним этот процесс.

$\int f(x) \,dx = \int \sqrt{2x + 3} \,dx$

Для упрощения интеграла, давайте проведем замену переменной. Пусть $u = 2x + 3$, тогда $du/dx = 2$ и $dx = du/2$. Теперь интеграл примет вид:

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u} \,du$

Теперь интегрируем относительно переменной $u$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} + C$

где $C$ — константа интегрирования. Теперь возвращаемся к переменной $x$, используя $u = 2x + 3$:

$\frac{1}{3} (2x + 3)^{3/2} + C$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = \sqrt{2x + 3}$ равна:

$F(x) = \frac{1}{3} (2x + 3)^{3/2} + C$

где $C$ — произвольная константа.