Question

Ольга нашла рецепт пирога, рассчитанный на круглую форму для выпечки диаметром 27 см. По рецепту необходимо иметь 6 яиц, а у Ольги есть только 4 яйца. Форму для выпечки какого диаметра Ольге лучше всего взять, если известно, что лучше всего пирог пропекается при той высоте теста, которая получалась в изначальном рецепте?

Answer 1

Пусть h - высота пирога,
1) Найдем объем V1 пирога в первой форме диаметром D=27 см.
V1 = h•п•(D/2)^2
V1 = h•п•(27/2)^2
2) Найдем объем V2 пирога во второй форме с меньшим диаметром d.
V2 = h•п•(d/2)^2
3) Составим пропорцию:
6 - V1
4 - V2
Или
6 - h•п•(27/2)^2
4 - h•п•(d/2)^2
6 • h•п•(d/2)^2 = 4 • h•п•(27/2)^2
(d/2)^2 = (4•h•п•(27/2)^2) / (6 • h•п)
(d/2)^2 = (27/2)^2) / (1,5)
(d^2) / 4 = (729/4) / (1,5)
d^2 = 729 / 1,5
d = √(729 / 1,5)
d = 27/√1,5
d = 27/1,225
d = примерно 22 см.
Ответ: 22 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить, как изменится площадь основания пирога при изменении диаметра формы для выпечки. Площадь основания пирога в форме круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * (радиус)^2

Для изначальной формы диаметром 27 см радиус будет равен половине диаметра, то есть 27 см / 2 = 13,5 см. Теперь мы можем вычислить площадь основания пирога в изначальной форме:

Площадь (изначальная форма) = π * (13,5 см)^2 ≈ 572,55 см²

Теперь мы хотим узнать, какой должен быть новый диаметр формы, чтобы сохранить ту же площадь основания, но при этом использовать только 4 яйца.

Пусть новый диаметр формы будет d (в см). Тогда радиус новой формы будет d / 2. Мы хотим, чтобы площадь основания в новой форме была такой же, как в изначальной:

π * (d / 2)^2 = 572,55 см²

Теперь решим это уравнение для d:

(d / 2)^2 = 572,55 см² / π (d / 2)^2 ≈ 182,04 см²

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

d / 2 ≈ √(182,04 см²) d / 2 ≈ 13,5 см

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d:

d ≈ 27 см

Итак, чтобы при использовании 4 яиц сохранить ту же площадь основания пирога, что и в изначальном рецепте, Ольге следует взять форму для выпечки с диаметром около 27 см.