Question

Арифметическая прогрессия S15=20 S20=15 S35=?

Answer 1

S15= 20, s20=15, s35=30

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить формулу для арифметической прогрессии и использовать ее для вычисления значения S35.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для арифметической прогрессии с разностью d и первым членом a1, общий член (an) может быть выражен следующей формулой: an = a1 + (n - 1) * d,

где n - номер элемента в последовательности.

В данном случае, у нас есть S15 = 20 и S20 = 15. Мы можем использовать эти значения, чтобы определить значение разности прогрессии (d) и первого члена (a1).

Для S15 = 20: a15 = a1 + (15 - 1) * d = a1 + 14d = 20.

Аналогично, для S20 = 15: a20 = a1 + (20 - 1) * d = a1 + 19d = 15.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a1 и d, и затем использовать полученные значения для вычисления S35.

Вычитая второе уравнение из первого, мы получаем: a15 - a20 = 5d = 20 - 15 = 5.

Таким образом, разность прогрессии d равна 1.

Подставляя d = 1 в уравнения для S15 и S20, мы можем вычислить первый член прогрессии a1:

a15 = a1 + 14 * 1 = a1 + 14 = 20, a20 = a1 + 19 * 1 = a1 + 19 = 15.

Вычитая второе уравнение из первого, мы получаем: a15 - a20 = a1 + 14 - (a1 + 19) = -5.

Таким образом, получаем -5 = -5, что означает, что уравнение верно для любого значения a1.

Теперь мы можем использовать найденные значения a1 = любое число и d = 1, чтобы вычислить S35:

S35 = a1 + (35 - 1) * 1 = a1 + 34.

Итак, значение S35 равно a1 + 34 для любого значения a1.