Question

В треугольнике ABC: угол A=45, O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC. OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB. Найдите CB.

Answer 1

ОА=ОВ=ОС=R

По теореме синусов:

$\frac{BC}{sin45^{o}}=2R$   ⇒     $BC=2R\cdot sin45^{o}=2R\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} =R\cdot \sqrt{2}$

В Δ  СOD:

$OC=R$

$CD=\frac{1}{2}BC=R\frac{\sqrt{2} }{2}$

$OD=44$

По теореме Пифагора из Δ  СOD:

$OC^2=CD^2+OD^2$

$R^2=(R\frac{\sqrt{2} }{2})^2+44^2$

$R^2=2\cdot 44^2$

$R=44\sqrt{2}$

$BC=R\cdot \sqrt{2} =44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} =88$

О т в е т. 88

Answer 2

O - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC является центром описанной окружности.

Угол A = 45 градусов - это вписанный угол, центральный ВОС в 2 раза больше и равен 90 градусов.

Заданный отрезок OD =44 - серединный перпендикуляр к стороне CB - это высота из прямого угла в равнобедренном треугольнике с углами по 45 градусов.

Ответ: ВС = 2*44 = 88.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть значение одного угла и длины двух сторон треугольника.

Давайте обозначим следующие величины:

• $AB$ - длина стороны $AB$
• $BC$ - длина стороны $BC$
• $OD$ - длина серединного перпендикуляра к стороне $CB$

Мы знаем, что $OD = 44$ и что $O$ - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам $AB$ и $BC$, следовательно, $OA = OB = OC$. Так как $O$ - точка пересечения серединных перпендикуляров, то треугольник $OAB$ и треугольник $OCB$ - равнобедренные.

Из равнобедренности треугольника $OAB$ мы можем найти угол $BOA$:

$$\angle BOA = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 45^\circ}{2} = 67.5^\circ.$$

Из равнобедренности треугольника $OCB$ мы можем найти угол $BCO$:

$$\angle BCO = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 67.5^\circ}{2} = 56.25^\circ.$$

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику $BCO$, чтобы найти длину стороны $BC$:

$$\cos(\angle BCO) = \frac{BC^2 + OC^2 - BO^2}{2 \cdot BC \cdot OC}.$$

Мы знаем, что $OC = OA = OB$, так как они равнобедренные, поэтому $OC = OA = OB = \frac{AB}{2}$. Теперь мы можем подставить известные значения:

$$\cos(56.25^\circ) = \frac{BC^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2}{2 \cdot BC \cdot \frac{AB}{2}}.$$

Теперь мы можем упростить уравнение:

$$\cos(56.25^\circ) = \frac{BC^2}{BC \cdot AB} = \frac{BC}{AB}.$$

Теперь мы можем найти $BC$:

$$BC = \cos(56.25^\circ) \cdot AB.$$

Используя значение $\cos(56.25^\circ)$, которое можно найти приближенно, мы можем вычислить $BC$:

$$BC \approx 0.5556 \cdot AB.$$

Теперь, если у вас есть значение длины стороны $AB$, вы можете умножить его на 0.5556, чтобы найти длину стороны $BC$.