Question

Решите через дискриминат 2х²-х-15=0

Answer 1

Ответ:

2x²-x-15=0

D = 1² − 4(2*-15) = 1 - (-120) = 121

121 > 0

x₁ = (1 + √121)/4 = (1 + 11)/4 = 3

x₂ = (1 - √121)/4 = (1 - 11)/4 = -2.5

Answer 2

Відповідь:

3, -2.5

Покрокове пояснення:

a=2, b=-1, c=-15

D=$b^{2} -4ac=1+4*2*15=121\\\sqrt{D} =\sqrt{121} =11>0\\x1=(\sqrt{D} -b)/2a=(11+1)/4=3\\x2=(-\sqrt{D} -b)/2a=(-11+1)/4=-2.5$

Answer 3

Для решения квадратного уравнения 2x² - x - 15 = 0 с помощью дискриминанта, нам нужно воспользоваться следующей формулой для вычисления дискриминанта (D):

D = b² - 4ac

Где:

• a - коэффициент перед x² (в данном случае a = 2).
• b - коэффициент перед x (в данном случае b = -1).
• c - свободный член (в данном случае c = -15).

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) D = 1 + 120 D = 121

Теперь у нас есть значение дискриминанта (D), и мы можем использовать его, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, но может иметь комплексные корни.

В нашем случае D = 121, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Далее, мы можем найти сами корни, используя формулу для квадратных уравнений:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Вставим значения коэффициентов a, b и D:

x₁ = (-(-1) + √121) / (2 * 2) x₁ = (1 + 11) / 4 x₁ = 12 / 4 x₁ = 3

x₂ = (-(-1) - √121) / (2 * 2) x₂ = (1 - 11) / 4 x₂ = -10 / 4 x₂ = -2.5

Таким образом, уравнение 2x² - x - 15 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 3 и x₂ = -2.5.