Question

Срочноо!! дам 25 балов! Три бегуна учавствовали в соревнованиях. В момент, когда первый и второй бегун были в одном месте, третий отставал от них на 6 км. А когда третий догнал первого, второй отставал от них на 3 км. На сколько километров первый бегун обогнал второго в тот момент, когда второго бегуна догнал третий? (Правильный ответ 2км, но помогите разобраться как получился такой ответ! За ранее спасибо :3)

Answer 1

В момент, когда первый и второй бегун были в одном месте, третий отставал от них на 6 км:

(3) _____6 км _______(1 и2)

когда третий догнал первого, второй отставал от них на 3 км.

(3) _____6 км _______(1 и2)_________(2)___ 3 км ____ (1 и 3)    

Пусть первый пробежал х км,  тогда второй пробежал (х-3) км, а третий пробежал (х+6) км за одно и то же время t

Выразим скорость каждого:

     $v_{1}=\frac{x}{t}$ ;       $v_{2}=\frac{x-3}{t}$;          $v_{3}=\frac{x+6}{t}$

Отвечаем на вопрос задачи:

второго бегуна догнал третий

Пусть второй бегун пробежал y км, значит третий пробежал (y+6) км

Находим время, делим путь на скорость.

Время второго:     $\frac{y}{\frac{x-3}{t} }=\frac{yt}{x-3}$       Время третьего:     $\frac{y+6}{\frac{x+6}{t} }=\frac{(y+6)t}{x+6}$

Второй и третий встретились. Приравниваем время:       $\frac{yt}{x-3}=\frac{(y+6)t}{x+6}$    ⇒

 y(x+6)=(y+6)(x-3)

xy+6y=xy+6x-3y-18

9y=6x-18⇒  3y=2x-6

Найдем время любого из них:  

$\frac{yt}{x-3}=\frac{(2x-6)t}{3(x-3)} =\frac{2(x-3)t}{3(x-3)}=\frac{2}{3}t$

Значит первый за это время пробежал:

$\frac{2}{3}t\cdot \frac{x}{t}=\frac{2}{3}x$  км

А второй

$\frac{2}{3}t\cdot \frac{x-3}{t}=\frac{2}{3}(x-3)=\frac{2}{3}x-2$  км

На 2 км меньше чем первый.

О т в е т. 2 км

Answer 2

Давайте разберемся в этой ситуации шаг за шагом.

Обозначим:

• Первый бегун - A.
• Второй бегун - B.
• Третий бегун - C.

Сначала у нас есть ситуация, когда первый (A) и второй (B) бегуны находятся в одном месте, а третий (C) отстает на 6 км от них:

A --- B \ | 6 км | C

Затем, когда третий бегун (C) догоняет первого (A), второй (B) отстает от них на 3 км:

A C | | | 3 км B

Теперь наша задача - выяснить, на сколько километров первый бегун (A) обогнал второго бегуна (B) в тот момент, когда второго бегуна (B) догнал третий (C).

Давайте рассмотрим путь, который прошел первый бегун (A), пока третий бегун (C) догонял второго (B). Этот путь будет состоять из двух частей:

1. Путь, который первый бегун (A) прошел до того, как третий бегун (C) догнал второго (B).
2. Путь, который первый бегун (A) прошел после того, как третий бегун (C) догнал второго (B).

Первый бегун (A) обогнал второго бегуна (B) на 3 км (по условию), а затем продолжил бежать дополнительные 3 км (по условию, что третий бегун (C) отставал от них на 6 км). Итак, первый бегун (A) обогнал второго бегуна (B) на 3 + 3 = 6 км.

Таким образом, правильный ответ - 6 км, а не 2 км.