Question

Равнобедренный треугольник с основанием и высотой вращается вокруг основания. Найти объем фигуры вращения.​

Answer 1

При вращении вокруг основания получится фигура, состоящая из двух конусов, основание каждого из них равно двум высотам исходного треугольника, и высотой равной половине основания исходного треугольника.

$\displaystyle V=2*\frac{1}{3}*\pi R^2 h=\frac{2\pi}{3}*(7\sqrt2)^2*\frac{9}{2\pi}=49*2*3=294$

Answer 2

Для нахождения объема фигуры вращения, которая образуется при вращении равнобедренного треугольника вокруг его основания, мы можем использовать метод цилиндра.

Давайте определим, какой объем будет иметь фигура вращения. Поскольку треугольник равнобедренный, его основание можно рассматривать как равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть основание этого треугольника будет прямоугольным треугольником с катетами a (половина длины основания) и h (высотой).

Затем, при вращении этого треугольника вокруг его основания (катета a), мы создаем цилиндр. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V = π * r^2 * h,

где:

• V - объем цилиндра,
• π (пи) - приближенное значение 3.14159,
• r - радиус цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине длины основания треугольника, то есть r = a/2.

Итак, мы можем записать объем цилиндра, который образуется при вращении равнобедренного треугольника вокруг его основания, как:

V = π * (a/2)^2 * h.

Теперь у нас есть формула для вычисления объема фигуры вращения. Вы можете подставить значения a и h, чтобы получить конкретный результат.