Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение x+7/2x²-x-6

Answer 1

Ответ:

Выражение имеет смысл при х∈(-∞;-1,5)U(-1,5;2)U(2;+∞)

Пошаговое объяснение:

f(x)=(x+7)/(2x²-x-6)

Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

2x²-x-6≠0

D=(-1)²-4*2*(-6)=1+48=49=7²

x(1)=(1+7)/(2*2)=8/4=2

x(2)=(1-7)/(2*2)=-6/4=-3/2=-1,5

Т.е. х≠2 и х≠-1,5

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение x + 7 / (2x² - x - 6), нужно учесть два аспекта:

1. Знаменатель выражения не может быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла. Знаменатель в данном случае - это 2x² - x - 6.

2. При значении x, при котором знаменатель равен нулю, выражение также может стать неопределенным.

Для первого аспекта решим уравнение 2x² - x - 6 = 0:

2x² - x - 6 = 0

Далее, найдем корни этого уравнения:

(x - 3)(2x + 2) = 0

x - 3 = 0 => x = 3

2x + 2 = 0 => 2x = -2 => x = -1

Таким образом, значения x, при которых знаменатель равен нулю, равны x = 3 и x = -1.

Теперь нужно учесть, что при этих значениях x выражение может стать неопределенным. Если подставить x = 3 или x = -1 в исходное выражение:

1. При x = 3: (3) + 7 / (2(3)² - 3 - 6) = 3 + 7 / (18 - 3 - 6) = 3 + 7 / 9 = 3 + 7/9, что имеет смысл.

2. При x = -1: (-1) + 7 / (2(-1)² - (-1) - 6) = -1 + 7 / (2 - (-1) - 6) = -1 + 7 / (2 + 1 - 6) = -1 + 7 / (-3), что также имеет смысл.

Таким образом, выражение имеет смысл для всех значений x, кроме x = 3 и x = -1.