Question

Петя и Вася играют в пинг-понг, матч продолжается до трех побед. Сколько существует вариантов протекания матча? С какой вероятностью победит Петя?​

Answer 1

а вариантов всего 5;

п в в. п

3 1 3 1

3 2 3 2

3 3 3 3

3 3 считается как один и тот же вариант

и того 5 вариантов протекания матча

2/5=40 %

(2/5 это дробь)

40% того что Петя победит

Answer 2

Для определения количества вариантов протекания матча мы можем использовать комбинаторику. Матч продолжается до трех побед, и мы должны определить, в какой последовательности Петя и Вася могут выиграть.

Существует несколько вариантов протекания матча:

1. Петя выигрывает 3 раза подряд (VVV) - 1 вариант.
2. Вася выигрывает 3 раза подряд (PPP) - 1 вариант.
3. Петя выигрывает 2 раза, а затем Вася выигрывает 1 раз (VVVP) - 3 варианта.
4. Вася выигрывает 2 раза, а затем Петя выигрывает 1 раз (PPPV) - 3 варианта.
5. Петя выигрывает 2 раза, затем Вася выигрывает 1 раз, и снова Петя выигрывает 1 раз (VVVPV) - 6 вариантов.
6. Вася выигрывает 2 раза, затем Петя выигрывает 1 раз, и снова Вася выигрывает 1 раз (PPPVP) - 6 вариантов.

Итак, всего существует 1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 6 = 20 вариантов протекания матча.

Чтобы определить вероятность победы Пети, нам нужно знать, какое у него отношение победных вариантов к общему числу вариантов. Из нашего расчета видно, что у Пети есть 1 + 3 + 6 = 10 победных вариантов.

Вероятность победы Пети равна числу победных вариантов, деленному на общее число вариантов:

Вероятность победы Пети = 10 / 20 = 1/2 = 0.5

Таким образом, вероятность победы Пети в данном матче равна 0.5 или 50%.