Question

1-2cos(x\2)>0 плиз помогите​

Answer 1

Ответ:

x < ± $\frac{2\pi }{3}+4\pi n$ , n ∈ Z

Решение:

$1-2cos(\frac{x}{2})>0$

$-2cos(\frac{x}{2})>-1$ | : (-2)

$cos(\frac{x}{2})$

$\frac{x}{2}$ ± $arccos \frac{1}{2} + 2\pi n$ , n ∈ Z

$\frac{x}{2}$ ± $\frac{\pi }{3} + 2\pi n$ , n ∈ Z | *2

x < ± $\frac{2\pi }{3}+4\pi n$ , n ∈ Z

Answer 2

Вы хотите найти решение неравенства $1 - 2\cos\left(\frac{x}{2}\right) > 0$. Давайте разберемся с этим неравенством.

1. Начнем с того, что $\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ находится в интервале от -1 до 1.

2. Вычитаем 2 из обеих сторон неравенства:

$$-1 - 2\cos\left(\frac{x}{2}\right) > -2$$

3. Теперь умножим обе стороны на -1, меняя при этом направление неравенства:

$$1 + 2\cos\left(\frac{x}{2}\right) < 2$$

4. Теперь разделим обе стороны на 2:

$$\frac{1}{2} + \cos\left(\frac{x}{2}\right) < 1$$

5. Вычитаем $\frac{1}{2}$ из обеих сторон:

$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) < \frac{1}{2}$$

6. Теперь найдем значения $x$, для которых $\cos\left(\frac{x}{2}\right) < \frac{1}{2}$. Это происходит, когда $\frac{x}{2}$ находится в интервале от $\frac{\pi}{3}$ до $\frac{5\pi}{3}$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$ и $\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$.

7. Теперь умножим результат на 2, чтобы найти значения $x$:

$$\frac{x}{2} \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right)$$

8. Умножим обе стороны на 2:

$$x \in \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}\right)$$

Таким образом, решение неравенства $1 - 2\cos\left(\frac{x}{2}\right) > 0$ на интервале $0 \leq x < 2\pi$ будет:

$$x \in \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}\right)$$