Question

натуральное число n записывается только с помощью нулей единиц и двоек, причем двоек на одну меньше чем единиц. докажите, что число n+2 делится на 3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть такое число 1110022, т.к.  двоек на одну меньше чем единиц, мы видим, что такое число будет всегда нечетным и будет или делится на 3 или не делиться, но если к такому числу прибавить 2, то оно обязательно будет нечетным и будет делиться на 3

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим натуральное число n, которое записано только с помощью нулей, единиц и двоек, при этом количество двоек на одну меньше, чем количество единиц. Представим это число в виде последовательности цифр:

n = d_0 d_1 d_2 ... d_k,

где d_i - i-ая цифра числа n (например, d_0 - самая правая цифра, d_k - самая левая цифра).

Теперь рассмотрим число n + 2:

n + 2 = d_0 d_1 d_2 ... d_k + 2.

Давайте посмотрим, какие могут быть варианты для d_0 (самой правой цифры числа n):

1. Если d_0 = 0, то n + 2 не изменится, и n + 2 будет делиться на 3.

2. Если d_0 = 1, то n + 2 превратится в 12... (после d_0 идут все нули), и это число также делится на 3.

3. Если d_0 = 2, то n + 2 превратится в 22... (после d_0 идут все нули), и это число также делится на 3.

Теперь рассмотрим следующую цифру d_1 (следующую справа после d_0):

1. Если d_1 = 0, то n + 2 не изменится и будет делиться на 3.

2. Если d_1 = 1, то n + 2 превратится в 22...12... (после d_1 идут все нули), и это число также делится на 3.

3. Если d_1 = 2, то n + 2 превратится в 22...22... (после d_1 идут все нули), и это число также делится на 3.

Мы видим, что для каждой цифры d_i в числе n, число n + 2 также будет делиться на 3, так как дополнительные двойки и единицы, добавляемые при переходе от n к n + 2, также делятся на 3.

Следовательно, n + 2 делится на 3, что и требовалось доказать.