Question

Решите систему уравнений: x+4y =8 2x²-4y²=4​

Answer 1

Ответ:

x+4y=8

2x²-4y²=4

X=8-4y

2(8-4y)²-4y²=4

2(64-64y+16y²)-4ý²=4

128-128y+32y²-4y²=4

28y²-128y=4-128

28y²-128y=-124

4(7y²-32y)=-124

7y²-32y=-31

y(7y-32)=-31

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 8 - 4y$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$2(8 - 4y)^2 - 4y^2 = 4$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$2(64 - 64y + 16y^2) - 4y^2 = 4$

$128 - 128y + 32y^2 - 4y^2 = 4$

$28y^2 - 128y + 124 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

$7y^2 - 32y + 31 = 0$

Это уравнение не разлагается на целые множители. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для данного уравнения $a = 7$, $b = -32$, и $c = 31$. Подставим значения в формулу и вычислим корни:

$y = \frac{32 \pm \sqrt{(-32)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 31}}{2 \cdot 7}$

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 868}}{14}$

$y = \frac{32 \pm \sqrt{156}}{14}$

$y = \frac{32 \pm 2\sqrt{39}}{14}$

Таким образом, у нас два возможных значения $y$:

$y_1 = \frac{32 + 2\sqrt{39}}{14}$ $y_2 = \frac{32 - 2\sqrt{39}}{14}$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y$ с использованием первого уравнения:

Для $y_1$: $x_1 = 8 - 4\left(\frac{32 + 2\sqrt{39}}{14}\right)$

Для $y_2$: $x_2 = 8 - 4\left(\frac{32 - 2\sqrt{39}}{14}\right)$

Это будут ответы для системы уравнений.