Question

3. Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное:1) а = 2 × 3 и b = 2 × 7;4) т = 2 × 2 × З и n = 2 × 3 × 5;​

Answer 1

1) а = 2 · 3 = 6 и b = 2 · 7 = 14

НОК (a; b) = 2 · 3 · 7 = 42 - наименьшее общее кратное

42 : 6 = 7                      42 : 14 = 3

2) t = 2² · 3 = 12 и n = 2 · 3 · 5 = 30

НОК (t; n) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

60 : 12 = 5                     60 : 30 = 2

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, представленных в виде их разложения на простые множители, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите все различные простые множители в разложениях чисел a и b (или t и n).

2. Для каждого простого множителя найдите максимальное его количество среди всех чисел a и b (или t и n).

3. Умножьте все эти максимальные простые множители вместе, чтобы получить НОК.

Давайте применим эти шаги к вашим числам:

1. a = 2 × 3 и b = 2 × 7.

• Простые множители числа a: 2 и 3.
• Простые множители числа b: 2 и 7.

Максимальное количество 2-ок среди чисел a и b - это одна 2. Максимальное количество 3-ек среди чисел a и b - это одна 3.

НОК(a, b) = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 2 * 3 * 7 = 42.

2. t = 2 × 2 × 3 и n = 2 × 3 × 5.

• Простые множители числа t: 2 и 3.
• Простые множители числа n: 2, 3 и 5.

Максимальное количество 2-ок среди чисел t и n - это две 2-ки. Максимальное количество 3-ек среди чисел t и n - это одна 3. Максимальное количество 5-ок среди чисел t и n - это одна 5.

НОК(t, n) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Таким образом, НОК(a, b) = 42, и НОК(t, n) = 60.