Question

В роще растут деревья четырёх видов: берёзы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 82 деревьев найдутся деревья всех четырёх видов. Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этой роще обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов? ПОМОГИТЕ ПЛИСССС

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: В самом худшем случае, деревьев одного из видов будет 18 ((100 - 83) + 1). Сумма оставшихся 3х видов - 82 (100 - 18). Значит чтобы получить наименьшее количество деревьев 3х видов нужно из их суммы убрать минимум ((82 - 18) + 1).

Ответ: 65

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Предположим, что наименьшее количество деревьев, где обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов, равно $x$. Это означает, что среди этих $x$ деревьев не найдутся деревья только одного вида.

Допустим, все $x$ деревьев состоят только из трех видов: березы, ели и сосны. Тогда среди них найдется хотя бы по $\frac{x}{3}$ деревьев каждого вида.

Согласно условию, среди любых 82 деревьев найдутся деревья всех четырёх видов. Если из этих 82 деревьев убрать деревья березы, ели и сосны (то есть $\frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} = \frac{x}{3} \times 3 = x$ деревьев), то останется 18 деревьев. Поскольку среди них обязательно найдутся деревья всех четырёх видов, то среди них найдется хотя бы одно дерево осины.

Таким образом, мы имеем $x + 1 \leq 18$, откуда $x \leq 17$. Следовательно, наименьшее количество деревьев, где обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов, равно 17.