Question

Памагите ришит ету Задачу Ctgx>_√3

Answer 1

Ответ:

πn<x≤π/6+πn,n∈z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x) > √3, давайте сначала разберемся с ctg(x). ctg(x) - это котангенс, обратная функция тангенсу. Тангенс (tan(x)) равен отношению синуса (sin(x)) к косинусу (cos(x)): tan(x) = sin(x) / cos(x).

Теперь вы можете переписать неравенство в терминах синуса и косинуса:

sin(x) / cos(x) > √3

Умножим обе стороны на cos(x):

sin(x) > √3 * cos(x)

Теперь давайте разделим обе стороны на cos(x), учитывая, что cos(x) не может быть равным нулю:

sin(x) / cos(x) > √3 sin(x) / cos(x) / cos(x) > √3 / cos(x)

sin(x) / cos^2(x) > √3

Теперь мы имеем уравнение, в котором мы хотим выразить отношение синуса к косинусу в квадрате. Давайте вспомним, что синус делится на косинус и дает тангенс:

tan(x) > √3

Теперь мы имеем уравнение tan(x) > √3. Тангенс больше √3 в определенных интервалах. Один из таких интервалов - от π/3 до π/2, так как в этом интервале tan(x) равен √3.

Таким образом, решение уравнения ctg(x) > √3 находится в интервале от 0 до π/3 и от 2π/3 до π, а также во всех интервалах, которые находятся на расстоянии 2π друг от друга от этих интервалов. То есть:

x ∈ [0, π/3) ∪ [2π/3, π) ∪ [2nπ + 0, 2nπ + π/3) ∪ [2nπ + 2π/3, 2nπ + π)

где n - целое число.