Question

в некоторон научное сообщество входят 25 учёных. Может ли каждый из них вести переписку ровно с 9 коллегами из этого сообщества? Дать полный ответ пожалуйста. *по мне так халявные 10 баллов* ​

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Если представить ученых как вершины графа, их переписки - ребрами, то получаем степень каждой из 25 вершин равна 9, чего быть не может, потому что 9*25 - нечетное число.

Answer 2

Да, это возможно. Чтобы каждый из 25 ученых в данном научном сообществе вел переписку ровно с 9 коллегами из этого сообщества, можно воспользоваться графовой моделью.

Для этого можно представить каждого ученого в виде вершины графа, и провести между ними рёбра, представляющие собой переписку. При этом каждая вершина должна иметь ровно 9 рёбер, так как каждый ученый ведет переписку с 9 коллегами.

Сумма степеней вершин графа должна быть равна удвоенному числу рёбер, так как каждое ребро учитывается дважды (раз от исходящей вершины, раз от входящей вершины). Таким образом, сумма степеней вершин в данном графе равна 2 * 25 = 50.

Теперь давайте посчитаем, сколько всего рёбер у нас есть в графе. Если каждая вершина имеет 9 рёбер, то общее число рёбер можно найти, умножив 25 (число вершин) на 9:

25 * 9 = 225 рёбер.

Сравнивая сумму степеней вершин (50) и общее число рёбер (225), видно, что сумма степеней вершин меньше общего числа рёбер. Это означает, что такой граф, в котором каждый ученый ведет переписку ровно с 9 коллегами, возможен.

Таким образом, каждый из 25 ученых может вести переписку ровно с 9 коллегами из этого научного сообщества.