Question

Задумали три натуральних числа. Друге число на 4 більше за перше, а третє- на 6 більше за друге. Знайдіть ці числа, якщовідношення першого числа до другого дорівнює відношеннюдругого числа до третього.​

Answer 1

Пусть х - первое число, тогда

(х + 4) - второе число,

(х + 4) + 6 = (х + 10) - третье число.

х : (х + 4) = (х + 4) : (х + 10) - отношение чисел

Уравнение:

х/(х+4) = (х+4)/(х+10) - это пропорция

х · (х + 10) = (х + 4) · (х + 4) - свойство пропорции

х² + 10х = (х + 4)²

х² + 10х = х² + 2 · х · 4 + 4²

х² + 10х = х² + 8х + 16

х² + 10х - х² - 8х = 16

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8 - первое число

(х + 4) = 8 + 4 = 12 - второе число

(х + 10) = 8 + 10 = 18 - третье число

Ответ: числа 8, 12 и 18.

Проверка:

8 : 12 = 12 : 18

0,(6) = 0,(6)

Answer 2

Ответ:

Пусть меньшее число равно х, тогда второе будет х+4, а третье х+4+6=х+10

х:(х+4)=(х+4):(х+10)

(х+4)(х+4)=х(х+10)

х^2+8х+16=х^2+10х

2х=16

х=8-это меньшее число

8+4=12-второе число

12+6=18-третье число

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте позначимо перше число як "x". Згідно з умовою, друге число на 4 більше за перше, тобто друге число дорівнює "x + 4". Також, третє число на 6 більше за друге, тобто третє число дорівнює "(x + 4) + 6" або "x + 10".

Тепер ми маємо два вирази для другого і третього числа. За умовою задачі відношення першого числа до другого дорівнює відношенню другого числа до третього, тобто:

x / (x + 4) = (x + 4) / (x + 10)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спочатку помножимо обидві сторони на (x + 4) і (x + 10), щоб позбутися знаменників:

x(x + 4) = (x + 4)(x + 10)

Тепер розкриємо дужки і спростимо:

x^2 + 4x = x^2 + 10x + 4x + 40

Тепер спростимо це рівняння:

x^2 + 4x = x^2 + 14x + 40

Тепер віднімемо x^2 з обох боків рівняння, щоб від нього позбутися:

4x = 14x + 40

Тепер віднімемо 14x з обох боків:

4x - 14x = 40

-10x = 40

Тепер поділимо обидві сторони на -10, щоб знайти значення x:

x = 40 / -10 x = -4

Таким чином, перше число дорівнює -4.

Друге число дорівнює x + 4 = -4 + 4 = 0.

Третє число дорівнює x + 10 = -4 + 10 = 6.

Отже, трі натуральних числа -4, 0 і 6 задовольняють умову задачі.