Question

Пожалуйста!!!! Решите уравнение! а) lg^2 х + 6–5lgx = 0

Answer 1

lg(x) = t

t²+6-5t = 0

t²-5t+6 = 0

Теорема Виета:

{t1+t2 = 5

{t1•t2 = 6

t1 = 2

t2 = 3

1)lg(x) = 2

x = 10² = 100

2)lg(x) = 3

x = 10³ = 1000

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Уравнение имеет вид:

$\log^2(x) + 6 - 5\log(x) = 0$

Давайте введем замену для упрощения уравнения. Пусть $y = \log(x)$, тогда уравнение становится:

$y^2 + 6 - 5y = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения или метода завершения квадрата.

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Это уравнение можно разложить на множители:

$(y - 2)(y - 3) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y - 2 = 0$ => $y = 2$
2. $y - 3 = 0$ => $y = 3$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$ с использованием замены $y = \log(x)$.

1. Когда $y = 2$: $\log(x) = 2$ $x = 10^2$ $x = 100$

2. Когда $y = 3$: $\log(x) = 3$ $x = 10^3$ $x = 1000$

Итак, уравнение $\log^2(x) + 6 - 5\log(x) = 0$ имеет два решения: $x = 100$ и $x = 1000$.