Question

5.Знайти кути паралелограма, якщо сума двох з них дорівнює 140°. 6.Знайти діагоналі прямокутника, якщо менша його сторона дорівнює 9см іутворює з діагоналлю кут 60°.​

Answer 1

Ответ:

Задание № 5 - Ответ: ∠1 = 70°; ∠2 = 110°; ∠ 3 =  70°; ∠4 = 110°.

Задание № 6 - Ответ: d₁ = 18 см; d₂ = 18 cм.

Пошаговое объяснение:

Задание 5.

Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°.

Поэтому если сумма двух углов равна 140°, то сумма двух других углов равна:

360 - 140 = 220°.

Противоположные углы параллелограмма попарно равны.

Следовательно:

∠1 = ∠ 3 = 140 : 2 = 70°;

∠2 = ∠4 = 220 : 2 = 110°.

Ответ: ∠1 = 70°; ∠2 = 110°; ∠ 3 =  70°; ∠4 = 110°.

Задание № 6.

Так как сторона 9 см образует с диагональю ∠60°, то это значит, что в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника и его диагональю, третий угол равен 30° (180 - 90 - 60 = 30), а сторона 9 см лежит напротив угла 30 °, а значит равна половине гипотенузы треугольника,  которая и есть диагональ прямоугольника.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна:

d₁ = 9 * 2 = 18 см.

В прямоугольнике диагонали равны между собой, следовательно, вторая диагональ равна:

d₂ = d₁ = 18 cм.

Ответ: d₁ = 18 см; d₂ = 18 cм.

Answer 2

5. Паралелограм має протилежні сторони, які паралельні і рівні за довжиною, і протилежні кути, які також рівні. Отже, якщо сума двох кутів паралелограма дорівнює 140°, то ми можемо представити цю суму як два рівні кути паралелограма.

Нехай кут паралелограма дорівнює x градусів. Тоді ми маємо рівняння: x + x = 140°

З'єднуючи подібні члени: 2x = 140°

Ділимо обидві сторони на 2: x = 140° / 2 x = 70°

Отже, кути паралелограма дорівнюють 70° кожен.

6. Діагоналі прямокутника розділяють його на два прямокутні трикутники. Один з кутів прямокутного трикутника в цьому випадку дорівнює 60° (як вказано в завданні).

Знаючи цей кут і одну зі сторін (менша сторона прямокутника, яка дорівнює 9 см), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін та діагоналей.

Запишемо співвідношення для синуса кута: sin(60°) = протилежна сторона / гіпотенуза

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює одній з діагоналей прямокутника, і протилежна сторона - половині іншої сторони (більшій стороні прямокутника).

sin(60°) = (1/2) * більша сторона / гіпотенуза

Знаючи більшу сторону як 9 см, і sin(60°) дорівнює √3 / 2, ми можемо знайти гіпотенузу (діагональ):

√3 / 2 = (1/2) * 9 см / гіпотенуза

Помножимо обидві сторони на 2 і поділимо на √3:

гіпотенуза = (2 * 9 см) / (√3 / 2)

гіпотенуза = (18 см) / (√3 / 2)

Тепер можемо спростити ділення на добуток числа і √3:

гіпотенуза = (18 см) * (2 / √3)

Тепер спростимо ділення на √3, помноживши обидві частини на √3:

гіпотенуза = (18 см * 2 * √3) / 3

гіпотенуза = (36√3) / 3

гіпотенуза = 12√3 см

Отже, діагоналі прямокутника дорівнюють 12√3 см.