Question

Дано уравнение гиперболы x^2/14-y^2/22=1 Найдите координаты ее фокусов и расстояния 2С между ними.

Answer 1

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1; a^2=14; b^2=22; c^2=a^2+b^2=36;\ c=6; 2c=12$

$F_1(-6;0); \ F_2(6;0)$

Answer 2

Уравнение гиперболы задано как x^2/14 - y^2/22 = 1. Чтобы найти координаты фокусов и расстояние 2С между ними, мы можем использовать формулы, связанные с уравнением гиперболы.

Уравнение гиперболы:

Уравнение гиперболы в стандартной форме имеет вид (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы по оси x, и b - расстояние от центра до вершин гиперболы по оси y.

Найдем координаты фокусов:

Для гиперболы с уравнением x^2/14 - y^2/22 = 1, мы можем определить координаты фокусов, используя следующую формулу: c^2 = a^2 + b^2, где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

В данном случае, a^2 = 14 и b^2 = 22. Подставим значения в формулу и найдем c^2: c^2 = 14 + 22 = 36

Таким образом, c = 6. Координаты фокусов будут (h ± c, k). В данном случае, h = 0 и k = 0, так как центр гиперболы находится в начале координат. Подставим значения и найдем координаты фокусов: Фокус 1: (0 + 6, 0) = (6, 0) Фокус 2: (0 - 6, 0) = (-6, 0)

Найдем расстояние 2С между фокусами:

Расстояние 2С между фокусами гиперболы определяется как 2С = 2c, где c - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

В данном случае, c = 6, поэтому расстояние 2С = 2 * 6 = 12.

Таким образом, координаты фокусов гиперболы x^2/14 - y^2/22 = 1 будут (6, 0) и (-6, 0), а расстояние 2С между ними будет равно 12.

Источники: 'Full text of "Kvant Journal"' ' ' 'Full text of "Kvant Journal"' ' ...' ' [ ...'