Question

Помогите пожалуйста 1) _/-х^-2x+8=-x+4 2) _/2х-7=х-21 _/ - это радикал (знак корня), который идет до конца знака "="

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ правая часть уравнений не должны быть отрицательны

Answer 2

Давайте решим эти уравнения.

1. √(-x^-2x+8) = -x+4

Сначала выразим подкоренное выражение слева как квадратный корень:

√(1/x^2 - 2x + 8) = -x + 4

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

1/x^2 - 2x + 8 = (-x + 4)^2

1/x^2 - 2x + 8 = x^2 - 8x + 16

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 8x + 16 - 1/x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь давайте умножим всё уравнение на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 1 + 2x^3 - 8x^2 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^4 - 6x^3 + 8x^2 - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно x^2. Давайте обозначим x^2 как y и решим его:

y^2 - 6y + 8 - 1 = 0

y^2 - 6y + 7 = 0

(y - 1)(y - 7) = 0

Отсюда получаем два значения y:

1. y = 1
2. y = 7

Теперь заменяем y обратно на x^2 и решаем два уравнения:

1. x^2 = 1 Это дает два возможных значения для x: x = 1 и x = -1.

2. x^2 = 7 Это дает два возможных значения для x: x = √7 и x = -√7.

Итак, у нас есть четыре решения для данного уравнения: x = 1, x = -1, x = √7 и x = -√7.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. √(2x - 7) = x - 21

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2x - 7 = (x - 21)^2

2x - 7 = x^2 - 42x + 441

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 44x + 448 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его. Сначала попробуем упростить его, разделив все члены на 8:

(x^2 - 44x + 448)/8 = 0

(x^2 - 44x + 448) = 0

Теперь попробуем разложить левую сторону на множители:

(x - 28)(x - 16) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. x - 28 = 0 x = 28

2. x - 16 = 0 x = 16

Итак, у нас есть два решения для второго уравнения: x = 28 и x = 16.