Question

Помогите,пожалуйста... 1) Вероятность попадания по мишени - 0,3. Требуется определить вероятность попадания с третьего раза. 2) Среди 10 шаров 2 - чёрные. Десять человек по очереди вытаскивают шар. Определить у кого из них наибольшая вероятность вытащить чёрный. 3) Среди 10 шаров 2 - чёрные. Требуется определить вероятность с двух попыток вытащить оба этих шара. 4) Всхожесть семян 90%. Требуется найти вероятность того, что из пяти посеянных семян войдут а) четыре б) не менее четырёх

Answer 1

Ответ:

Пример 1. Произвели 7 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,705. Найти вероятность того, что при этом будет ровно 5 попаданий.

Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (выстрелах по мишени), всего производится n=7 выстрелов, вероятность попадания при каждом p=0,705, вероятность промаха q=1−p=1−0,705=0,295. Нужно найти, что будет ровно k=5 попаданий. Подставляем все в формулу (1) и получаем:

P7(5)=C57⋅0,7055⋅0,2952=21⋅0,7055⋅0,2952=0,318

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Вероятность попадания с третьего раза можно рассчитать как вероятность не попасть в первые два раза (что составляет 0.7) и затем попасть в третий раз (0.3):

$P(\text{попасть с третьего раза}) = 0.7 \times 0.7 \times 0.3 = 0.147.$

2. Поскольку в начале 10 шаров и 2 из них чёрные, вероятность вытащить чёрный шар на первой попытке составляет $\frac{2}{10} = 0.2$. После того как один чёрный шар вытащен, остается 9 шаров и 1 из них чёрный. Таким образом, вероятность вытащить чёрный шар на второй попытке составляет $\frac{1}{9} \approx 0.1111$. Сравнив эти вероятности, можно сказать, что у первого человека, который вытаскивает шар, наибольшая вероятность вытащить чёрный шар.

3. Вероятность вытащить первый чёрный шар из 10 шаров составляет $\frac{2}{10} = 0.2$. После вытаскивания одного чёрного шара остается 9 шаров и 1 чёрный. Вероятность вытащить второй чёрный шар составляет $\frac{1}{9} \approx 0.1111$. Таким образом, вероятность вытащить оба чёрных шара с двух попыток можно рассчитать как $0.2 \times 0.1111 \approx 0.0222$.

4. Для нахождения вероятности, что из пяти посеянных семян выйдут а) четыре и б) не менее четырёх, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Пусть $p$ - вероятность всхода одного семени, равная 0.9, и $n$ - количество посеянных семян, равное 5.

а) Вероятность того, что четыре семени всхожи, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

$P(4 \text{ всхожих из 5}) = \binom{5}{4} \times 0.9^4 \times 0.1^1 = 5 \times 0.6561 \times 0.1 \approx 0.3281.$

б) Вероятность того, что четыре или все пять семян всходят, можно рассчитать как сумму вероятностей для $k = 4$ и $k = 5$:

$P(\text{не менее 4 всходов из 5}) = P(4) + P(5)$ $= \binom{5}{4} \times 0.9^4 \times 0.1^1 + \binom{5}{5} \times 0.9^5 \times 0.1^0$ $= 5 \times 0.6561 \times 0.1 + 1 \times 0.59049 \times 1$ $\approx 0.3281 + 0.59049$ $\approx 0.9186.$