Question

Дан отрезок АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В удалена от нее на 10 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ВВ₁ = 10 см

ОО₁  ║ ВВ₁

линия параллельная одной из сторон треугольника отсекает в нем подобный треугольник

ΔАВВ₁  подобен ΔАОО₁

АО = АВ

из подобия треугольников имеем соотношение сторон

$\frac{AB}{OB} = \frac{BB_1}{OO_1} =\frac{10}{{OO_1} } =\frac{2}{1}$  ⇒  OO₁ = 10/2 = 5 (см)  

Answer 2

Чтобы найти расстояние от середины отрезка AB до плоскости α, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (A, B, C) - это коэффициенты уравнения плоскости α, а (x, y, z) - координаты точки, от которой мы хотим найти расстояние.

В данном случае, у нас есть точка A, которая принадлежит плоскости α, а точка B удалена от нее на 10 см. Пусть (x, y, z) - координаты середины отрезка AB.

1. Найдем координаты середины отрезка AB. Поскольку точка A принадлежит плоскости α, координаты точки A совпадают с координатами середины отрезка AB. Пусть координаты точки A будут (x_A, y_A, z_A).

2. Точка B удалена от точки A на 10 см вдоль отрезка AB. Если координаты точки B равны (x_B, y_B, z_B), то координаты середины AB будут средними значениями координат A и B:

x = (x_A + x_B) / 2 y = (y_A + y_B) / 2 z = (z_A + z_B) / 2

3. Теперь у нас есть координаты середины отрезка AB и коэффициенты уравнения плоскости α. Мы можем использовать формулу для расстояния от точки (x, y, z) до плоскости α:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости α, а (x, y, z) - координаты середины отрезка AB.

Это даст нам расстояние от середины отрезка AB до плоскости α.