Question

X^-6+1-2x^-3=0 помогите пожалуйста решить уравнение.

Answer 1

Сделаем замену
$x^{-6}+1-2 x^{-3}=0 \\ \\ x^{-3} =a \\ \\ x^{-6} =a^2 \\ \\ a^2-2a+1=0 \\ (a-1)^2=0 \\ a=1 \\ \\ x^{-3} =1 \\ x=1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

x^-6 + 1 - 2x^-3 = 0 x^-6 + 1 - 2/x^3 = 0

Теперь умножим обе части уравнения на x^6, чтобы избавиться от отрицательных показателей степени:

x^6 * x^-6 + x^6 * 1 - x^6 * 2/x^3 = 0 1 + x^6 - 2x^3 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, введя новую переменную y = x^3:

y^2 - 2y - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-2)^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8

y1,2 = (-(-2) ± √8) / (2*1) y1,2 = (2 ± 2√2) / 2 y1 = 1 + √2 y2 = 1 - √2

Теперь найдем значения x, подставив обратно y = x^3:

x1 = (1 + √2)^(1/3) x2 = (1 - √2)^(1/3)

Таким образом, получаем два значения x:

x1 ≈ 1.26 x2 ≈ -1.26

Итак, уравнение имеет два решения: x1 ≈ 1.26 и x2 ≈ -1.26.