Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°. В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 26 см, а противолежащий угол равен 30°. Определи площадь полной поверхности конуса. Ответ: Sполн.= πсм2.

Answer 1

Ответ:

Фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения площади полной поверхности конуса, нам нужно рассмотреть две части этой поверхности: боковую поверхность конуса и основание.

1. Боковая поверхность конуса: Боковая поверхность конуса можно рассматривать как развернутый сектор круга. Угол этого сектора равен углу между образующей конуса и основанием, который составляет 60°.

   Площадь сектора круга можно вычислить по формуле: Sсектора = (θ/360°) * π * r²,

   где

   • θ - угол в радианах,
   • π - число Пи (приближенно 3.14159),
   • r - радиус круга.

   В данном случае, у нас есть угол 60°, который нужно перевести в радианы: θ = 60° * (π / 180°) = π/3 радиан.

   Также нам нужно найти радиус круга. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения внутри вписанного треугольника.

   Мы знаем, что одна сторона треугольника равна 26 см, и угол, противолежащий этой стороне, равен 30°. Таким образом, мы можем найти радиус:

   r = (1/2) * сторона / sin(угол) = (1/2) * 26 см / sin(30°) ≈ 26 см / 0.5 ≈ 52 см.

   Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади сектора: Sсектора = (π/3) * π * (52 см)² ≈ (π/3) * π * 2704 см² ≈ 2827.43 см².

2. Основание конуса: Площадь основания конуса - это площадь вписанного треугольника. Мы уже знаем, что одна его сторона равна 26 см, а противолежащий угол равен 30°. Мы также знаем, что этот треугольник является равносторонним, так как угол 30° соответствует углу в 60° между образующей и основанием конуса.

   Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: Sоснования = (a² * √3) / 4,

   где a - длина стороны треугольника.

   Sоснования = (26 см)² * √3 / 4 ≈ 448.49 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности конуса, складывая площади боковой поверхности и основания:

Sполн. = Sсектора + Sоснования ≈ 2827.43 см² + 448.49 см² ≈ 3275.92 см².

Ответ: Sполн. ≈ 3275.92 см² (округлено до ближайшего целого числа).