Question

Найдите наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого равно 120.

Answer 1

Ответ:

853111

Пошаговое объяснение:

Понятно, что число будет больше, если цифры, стоящие в старших разрядах, будут больше. Попробуем делать цифры максимально возможными.

Самая левая цифра (сотни тысяч):

• это не может быть 9: 120 не делится на 9
• это может быть 8, $120=8\cdot15$

Значит, первая цифра искомого числа равна 8.

Следующая цифра: нужно выбрать максимально большую цифру, на которую делится 15. Очевидно, это 5; произведение оставшихся цифр равно 3.

Третья цифра должна быть наибольшей и делителем 3. Сама тройка подходит.

Оставшиеся три цифры тогда равны 1: только так их произведение будет равно 1.

Answer 2

Для нахождения наибольшего шестизначного числа, произведение цифр которого равно 120, мы должны учесть, что наибольшие цифры, которые мы можем использовать, должны быть как можно больше.

Начнем с самой большой цифры, которая равна 9. Мы можем использовать 9 как максимальное количество раз для получения наибольшего произведения. Таким образом, наша шестизначная последовательность будет иметь вид: 9999XY, где XY - две оставшиеся цифры, произведение которых также должно равняться 120.

Теперь давайте разложим 120 на простые множители, чтобы определить, какие цифры XY будут оптимальными:

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Мы видим, что у нас есть три 2, одно 3 и одно 5. Чтобы получить наибольшее значение XY, мы должны выбрать цифры, соответствующие этим простым множителям. Таким образом, XY = 555, и наше шестизначное число будет:

999955

Поэтому наибольшее шестизначное число, произведение цифр которого равно 120, равно 999955.